22通信原理第二十二讲.pdf

文档介绍：《通信原理》第二十二讲
§ 数字基带信号及其频谱特性
一、基带信号的频谱特性
研究基带信号的频谱结构是十分必要的,通过谱分析,我们可以了解信号需
要占据的频带宽度,所包含的频谱分量,有无直流分量,有无定时分量等。
设二进制的随机脉冲序列如图 5-4(a)所示,其中g 1 (t) 表示“0”码,g2 (t)
表示“1”码,g 1 (t)和 g2 (t)在实际中可以是任意的脉冲。

图 5-4 随机脉冲序列示意波形

假设 g 1 (t)和 g2 (t)出现的概率分别为 P 和 1-P,且统计独立,则
∞
(-3)
= ∑ n tsts )()(
n −∞=
其中
⎧ 1 − nTtg S ),( 以概率 P出现
sn t)( = ⎨(-4)
( ), 以概率出现
⎩ 2 − nTtg S − P)1(
把 s(t)分解成稳态波 v(t)和交变波 u(t)。所谓稳态波,即是随机序列 s(t)
的统计平均分量
∞∞
(-5)
= ∑ 1 s 2 s =−−+−∑ n tvnTtgPnTtPgtv )()]()1()([)(
n −∞= n −∞=
其波形如图 5-4(b)所示,显然 v(t)是一个以Ts 为周期的周期函数。
交变波 u(t)是 s(t)与 v(t)之差,即
= − tvtstu )()()( (-6)
其中第 n 个码元为
n = n − n tvtstu )()()( (-7)
于是
∞
(-8)
= ∑ n tutu )()(
n −∞=
其中 n tu )( 可根据式(-4) 和(-5)表示为

⎧ 1 s 1 s 2 −−−−−− nTtgPnTtPgnTtg s )()1()()(
⎪
⎪ 1 s 2 −−−−= nTtgnTtgP s )],()()[1( 以概率P
n tu )( = ⎨
⎪ 2 s 1 s 2 −−−−−− nTtgPnTtPgnTtg s )()1()()(
⎪
⎩ 1 s 2 −−−−= nTtgnTtgP s )],()([ 以概率− P)1(
或者写成
n = n 1 − s − 2 − nTtgnTtgatu s )]()([)( (-9)
其中
⎧− P,1 以概率P
an = ⎨(-10)
⎩− P 以概率− P)1(,
显然,u(t)是随机脉冲序列,图 5-4(c)画出了 u(t)的一个实现。
(t)的功率谱密度 v fP )(
由于 v(t)是以TS 为周期的周期信号,故
∞
2π S tfmj (-11)
)( = ∑ m eCtv
m −∞=
式中
1 Ts
2 − 2π S tfmj
Cm = T )( dtetv (-12)
∫− s
Ts 2
由于在(-Ts /2,Ts /2)范围内, = 1 + − 2 tgPtPgtv )()1()()( ,所以
1 Ts
2 − 2π S tfmj
Cm = T 1 −+ 2 )]()1()([ dtetg