文档介绍：第2章控制系统的数学模型
本章主要内容与重点
控制系统的时域数学模型
控制系统的复域数学模型
控制系统的结构图
本章主要内容
本章重点
本章介绍了建立控制系统数学模型和简化的相关知识。包括线性定常系统微分方程的建立、非线性系统的线性化方法、传递函数概念与应用、方框图及其等效变换、梅逊公式的应用等。
通过本章学习,应着重了解控制系统数学模型的基本知识,熟练掌握建立线性定常系统微分方程的建立、传递函数的概念和应用知识、控制系统方框图的构成和等效变换方法、典型闭环控制系统的传递函数的基本概念和梅逊公式的应用。
2-1 控制系统的时域数学模型
线性、定常、集总参数控制系统的微分方程
线性元件的微分方程
电气元件组成的系统(电路系统)
列写系统运动方程前,要先确定输入变量、输出变量
L
C
R
机电系统微分方程:电枢电压控制直流电动机
电枢回路电压平衡方程
SM
负载
若以角速度为输出量、电枢电压为输入量,
消去中间变量,直流电动机的微分方程为
电磁转矩方程
电动机轴上转矩平衡方程
当电枢回路的电感可以忽略不计
若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小,可忽略不计,则上式可进一步简化
求质量m在外力F的作用下,质量m的位移x的运动。
设系统已处于平衡状态,
相对于初始状态的
位移、速度、加速度
弹簧-质量-阻尼器(S-M-D) 机械位移系统
m
齿轮系的运动方程
J1
J2
基本关系式
齿轮1和齿轮2的运动方程
(1)以齿轮1的角速度为输出,外部为输入
(1)
(2)