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文档介绍：导数高考题选讲
单调性与极值
例题1:(全国卷Ⅰ)设函数在两个极值点,且
(I)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域;
(II)证明:
例题2(全国卷Ⅱ)设函数有两个极值点,且
(I)求的取值范围,并讨论的单调性;
曲线的切线
例题3.(天津卷文)(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)当曲线处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0,,且。若对任意的,恒成立,求m的取值范围。
例题3.(福建卷)
已知函数,且
(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间;
(2)令,设函数在处取得极值,记点M (,),N(,),P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:
(I)若对任意的m (t, x),线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;
(II)若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围(不必给出求解过程)
曲线的交点和函数的零点
例题4. (陕西卷文)
已知函数
求的单调区间;
若在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围。
导数与不等式
例题5(湖北卷)
在R上定义运算(b、c为实常数)。记,,.令.
如果函数在处有极什,试确定b、c的值;
求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
、c恒成立,试示的最大值。
例题6(宁夏海南卷)(本小题满分12分)
已知函数
如,求的单调区间;
若在单调增加,在单调减少,证明
<6.
例题7设函数.
(Ⅰ)证明:当时,;
(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.
导数与应用题
例题8:(山东卷)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和