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文档介绍：《通信原理》第五十讲

一、最佳基带传输系统的误码性能
最佳基带传输系统组成如图 8-11 所示。图中 H ω)( 选择为余弦滚降函数,且
满足
1 −
Hd()ωω= 1 (-10)
2π∫−∞
n
tn )( 是高斯白噪声,其双边功率谱密度为 0 。
2
{}an ′
G ω)( = G ω)( = {}an
T C ω=1)( R 抽样判决
1 + 1
td )( H 2 ω)( H 2 ω)(
tn )(

图 8-11 最佳基带传输系统组成
为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义,我们讨论多进制数
字基带系统的误码率。设传输的数据符号an 具有 L (假设L 为偶数)种电平取值:
± A、± 3A ,…, −± )1( AL ,这些取值都是相互独立的并且出现概率相等。发
送滤波器输出信号平均功率为
⎧⎫M 2
⎪⎪1 MTs ⎡⎤
SE=−agtkTdt()
⎨⎬lim ⎢⎥∑ kT s
2MT ∫−MTs
⎩⎭⎪⎪M →∞ s ⎣⎦kM=−
22
aa∞∞2
=−=gtkTdt2 () G ()ω dω
∫∫−∞ Ts −∞ T
TTss2π
22
aa∞
=Hd()ωω= (-11)
∫−∞
2πTTs s
式中, a 2 为输入基带信号电平的均方值,容易算出
L 2 2
22 2 A 2
aAiL=−=∑⎣⎦⎡⎤()21(− 1) (-12)
L i=1 3
8-1
将式(-12)代入式(-11)可得发送滤波器输出信号平均功率为
A2
SL=(2 −1) (-13)
3Ts
接收滤波器输出在抽样时刻的样值为
rkTAnkTAV()sk=+0 () sk =+ (-14)
2
式中,V 是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值,它是均值为零、方差为σ n 的
高斯噪声,其一维概率密度函数为
1 ⎛⎞V 2

fV()=− exp⎜2 ⎟(-15)
2π⎝⎠2σ n
2
式中方差σ n 为
∞∞
2 11n0 2
σ nn==Pd()ωω GR()ω d ω
222ππ∫∫−∞ 0 −∞
nn∞
=0Hd()ωω=0 (-16)
42π∫−∞
由图 8-12 可以看出,判决器的判决门限电平应设置为 0, ± 2A,± 4A ,…,
−± )2( AL 。发生错误判决的情况有:

图 8-12 信号判决示意图
(1) 在 k " ±±±= −)3(,,3, ALAAA 的情况下,噪声样值> AV ;
(2) 在 k −= )1( ALA 的情况下,噪声样值< −AV ;
(3) 在 k −−= )1( ALA 的情况下,噪声样值> AV 。
因此,错误概率为
8-2
1
PLPVAPVAPVAe =−⎡⎤()2 () >+<−+>()()
L ⎣⎦
111⎡⎤
=()L −2 PVAPVAPVA() >+() >+() >
L ⎣⎦⎢⎥22
()L −1