文档介绍：§ 磁场能量
(1)单个载流回路的磁场能量
在线性媒质中,回路中任意时刻的感应电动势e=-d/dt,对应的电源电压u=-e=d/dt。对应于dt时间间隔,磁场能量的增量为:
磁场能量为
假设各个回路电流均按同一比例m (0≤m≤1)由零值增长到终值。在其中的某一时刻
(2)n个载流回路的磁场能量
在dt时间间隔内,外源作功为
外源所作的总功,即该n个载流回路系统的磁场能量为
k号载流回路的磁链k可表示为自感磁链和互感磁链之和:
磁场能量还可通过系统的电感参数表示成
结合用矢量磁位求磁通的的公式,可得
若载流回路中为体电流分布,n个载流回路系统的磁场能量也可用矢量磁位A表示为
(3)磁场能量的分布
由J=H,可得
应用(HA)= A (H)-H (A) 及散度定理,得
r
0
因而磁场能量为
显然磁场能量密度为
【例】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能量。设电缆载流为I ,内、外导体半径分别为a和b,绝缘层为空气,且忽略外导体厚度。
a
解:已知同轴电缆单位长度的电感为
单位长度内同轴电缆中磁场能量为
(法二)内导体中的磁场强度
内导体中单位长度内的磁场能量为
内、外导体之间的磁场强度
内、外导体之间的磁场能量为
可见
§ 磁场力
虚位移法
由n个载流回路组成的系统,假定广义坐标g发生虚位移dg。这时,该系统发生的功能过程如下:
电源提供的能量
磁场能量的增量
磁场力所作的功
(1)设定各回路中的电流保持不变,即Ik = 常量
(2)设定与各回路相交链的磁链保持不变,即k = 常量
法拉第观点
磁感应管
纵张力
侧压力
电位移管受到的纵张力与侧压力