文档介绍：
第三章电阻电路的一般分析
重点:
熟练掌握电路方程的列写方法:
支路电流法
回路电流法
节点电压法
目的:找出求解线性电路的一般分析方法。
对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。
(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中)
应用:主要用于复杂的线性电路的求解。
复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。
元件特性(约束)(对电阻电路,即欧姆定律)
电路的连接关系—KCL,KVL定律
相互独立
基础:
(一) 图(G)
结点和支路的一个集合,每条支路的两端都连接到相应的结点上。
一、图(G):
图(G)
5个结点,8条支路。
在图的定义中,结点和支路各自是一个整体,但任一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它连接的结点也移去,所以允许有孤立的结点存在。若移去一个结点,则应当把与该结点连接的全部支路都移去。
(二)无向图、有向图:
支路的方向即该支路的电流(和电压)的参考方向。电压电流取关联参考方向。
未赋予支路方向的图称为无向图。
赋予支路方向的图称为有向图。
二、KCL和KVL的独立方程数
(一)KCL独立方程数:
对有n个结点的电路,就有n个KCL方程。每条支路对应于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。如果将n个结点电流方程式相加必得0=0,所以独立结点数最多为(n–1)。可以证明:此数目恰为(n–1)个。即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出来。
独立结点:与独立方程对应的结点。
任选(n–1)个结点即为独立结点。
独立的KCL方程数:n个结点的电路,在任意(n-1)个
结点上可以得出n-1个独立的KCL方程。
(二)KVL独立方程数:
1、连通图:当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。
从图G的某一个结点出发,沿着一些支路移动,从而到达另一结点(或回到原出发点),这样的一系列支路构成图G的一条路径。
2、回路:如果一条路径的起点和终点重合,且经过的其他结点都相异,这条闭合路径就构成G的一个回路。
3、树、树支、连支:
利用“树”的概念来寻找一个图的独立回路组,从而得到独立的KVL方程组。
树:一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路,而树T
本身是连通的且又不包含回路。
树支:树中保含的支路称为该树的树支。
连支:其他的支路则称为对应于该树的连支。
可以证明,任一个具有n个结点的连通图,它的任何一个树的树支数为(n-1)。
4、独立回路:
连通图G的树支连接了所有的结点又不形成回路,因此,对于G的任意一个树,加入一个连支后,就会形成一个回路,并且此回路除所加的连支外,均由树支组成。
这种回路称为单连支回路或基本回路。
每一个基本回路仅由一个连支,且这一连支并不出现在其他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路组。显然,基本回路组是独立回路组。
根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。
每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出,所以,肯定是独立的(充分条件)。可以证明:结点数为 n,支路数为 b 的连通图,其独立回路数 l =(b - n+1)。
平面电路:可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。
非平面电路:在平面上无论将电路怎样画,总有支路相互交叉。