文档介绍：数学概念的策略
数学概念是形成数学公式、法则、定理的基础,同时也是计算和证明的奠基石,在初中数学教学大纲中指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。”只有掌握好概念,才能做出正确的判断与推理,也才能灵活地运用知识解决实际问题,因此数学概念的教学是数学教学的核心,它有着极其重要的地位。如何把概念讲清、讲透、讲活,使每位同学都能理解、表达、应用自如,这是我们数学教师所追求的目标。而形成和理解概念,大致经过三种途径,第一种是从经验中抽象出概念,参照直观图景理解概念;第二种是从定理的证明中形成和理解概念;第三种是在运用中理解概念。因此实施概念教学要注重以下几个方面。
一、概念的引出方式要恰当,不同的概念应有不同的引出方法。
1、可运用直观操作演示法:例如圆的概念的引出前,可让同学们联想生活中见过的年轮、太阳等实物的形状,再让同学用圆规在纸上画圆,也可用准备好的定长的线绳,将一端固定,而另一端带有铅笔并绕固定端旋转一周,从而引导同学们自己发现圆的形成过程,进而总结出圆的概念,又如绝对值概念的引入可先复****有理数的组成以及在数轴上的相应位置,再在数轴上给出A、B两点,A点在数轴原点右边的“8”上,即对应有理数“8”,B点在原点左边的“-1”上,即对应有理数“-1”,问:A点到原点的距离是多少?答:“是8;问:B点到原点的距离是多少?答:是1,即-1的相反数;然后联想到测量两点间距离时,人们常用两支标杆立在两点上,两杆之间的长度即为两点的距离,不论从甲杆量到乙杆,还是从乙杆量到甲杆,都得到同一数值(距离),这个数与方向(正负)无关,一律为非负的,对于这个数,只要在它的两侧立上两支标杆“| |”就可,即正数的两侧加上“| |”(绝对值)就是它本身,零的两侧加上“| |”(绝对值)仍是零,负数的两侧加上“| |”(绝对值)就是它的相反数,这样绝对值概念就好理解了。
2、可从问题开始引出。例如:初中函数概念的引出,可先提出问题:出于防洪及灌溉的需要,某水库经常需要知道它的实际储水量,你能为它设计出一个简便易行的测量储水量的方案吗?具体应做哪些工作?然后引导学生分析:直接测量水库的储水量是困难的,但测量水库在某一点的水深却是很容易的,那么能否通过测量水深来间接地测量储水量呢?接着通过讨论让同学们建立起用较容易刻划的变量来刻划另一个变量的意识即函数意识。当然并不是任意两个互不相关的变量都可以实现用其中的一个来表达另一个的目的的,于是提出另一问题:当两个变量具有什么样的联系时,才能实现用一个变量刻划另一个变量的目的呢?于是展开寻求函数概念本质属性的活动,即先让同学分别指出下面例子中的变量及变量之间的关系的表达式:(1)以每小时60公里的速度匀速行驶的火车,所驶过的路程和时间;(2)用表格绘出的某水库的存水量与水深;(3)由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻;接着找出上述各例中两变量之间关系的共同属性;然后通过抽象,提出共同本质属性之间的各种假设,并让学生运用变式对假设进行检验,以确认其本质属性;最后让学生举例,将上述本质属性推广到同类事物,概括形式函数概念并用定义表示。
3、由旧引新法,例如在教“复数概念”时,首先让学生了解数的概念是从实践中产生和发展起来的,即与学生共同讨论归纳成下表:
(计数需要)
正整数集N 整数集Z 有理数集Q
(自然