文档介绍：比和比例
知识点拨:
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,:
一、比和比例的性质
性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d;
性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d;
性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数)
性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积)
正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;
反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.
二、主要比例转化实例
①; ; ;
②; (其中);
③; ; ;
④, ;;
⑤的等于的,则是的,是的.
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如:将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和,所以甲分配到个,乙分配到个.
⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题
例如:两个类别、,元素的数量比为(这里),数量差为,那么的元素数量为,的元素数量为,所以解题的关键是求出与或的比值.
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点:
题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。
应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。
题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。
赋值解比例问题
不同形式的比例应用题例题:
【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的4/5,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。
练****1:
,乙数是丙数的5/8,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。
,甲数是丙数的4/9,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。
,乙数是丙数的2又1/2,甲、乙、丙三数的比是( ):( ):( )。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人?
练****2:
,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩?
。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人?
:10,作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人?
【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本?
练****3:
,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页?
、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖?
。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3,二班与三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛?
【例题4】从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得1/2,二儿子分得1/3,小儿子分得1/9,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?
练****4:
,按照一年级得1/2,二年级得1/3,三年级得1/7,正好是41本,各年级各得多少本?
,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是个男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一;如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎,一男一女,这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承