文档介绍：
人教版八年级
包屯二中八、一班
完全平方公式
温故知新
现在我们把这个公式反过来
很显然,我们可以运用以上这个公式来分解因式了,我们把它称为“完全平方公式”
我们把以上两个式子叫做完全平方式
“头”平方, “尾”平方, “头”“尾”两倍中间放.
【预****导学】
平方和
积的2倍
:
(1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2;
(3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1;
(5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2
=(x+6)2
=-(x+y)2
=(a+1)2
=(2x+1)2
=a(x+a)2
=-3(x-y)2
·
例分解因式:
(1) 16x2+24x+9;
分析:在(1)中,16x2=(4x)2, 9=32, 24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即
16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
a2
2
a
b
b2
+
·
+
解: (1) 16x2+24x+9
=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.
例分解因式:
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析:在(1)中有公因式3a,
应先提出公因式,再进一步分解。
解:
(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
(2) (a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.
点拨精讲:完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式,另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数。多项式有公因式的先提公因式,再确定其属于哪个公式结构。
【合作探究】
点拨精讲:这里需要活用公式,将两个完全平方公式进行互相转化。
点拨精讲:分组与拆项是分解因式中的常用方法,其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式。
试试看,把下列多项式分解因式
1、25-16x2=
2、9a2-=
3、-m2+=
4、x2+14x+49=
5、y2-16y+64=
6、4a2-12ab+9b2=
7、25x2y2+10xy+1=
(5+4x)(5-4x)
(3a+)(3a-)
()2-m2
=(+m)(-m)
(x+7)2
(y-8)2
(2a-3b)2
(5xy+1)2
练****br/>乘风破浪!把下列各多项式分解因式:
1、x2-y2+x+y=
=
2、x4-y4=
=
3、x2+2x+1-y2=
=
(x+y)(x-y)+(x+y)
(x+y)(x-y+1)
(x2+y2)(x2-y2)
(x2+y2)(x+y)(x-y)
(x+1)2-y2
(x+1+y)(x+1-y)
= (x+y+1)(x-y+1)
归纳:
(1) 先提公因式(有的话);
(2) 利用公式(可以的话);
(3) 分解因式时要分解到不能分解为止.