文档介绍：2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分,.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共10小,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
=i+i2+i3+i4的值是( )
A.-1
(x)=的定义域是( )
A.-∞,0] B.[0,+∞ C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a2=5,则
= ( )
B. D.
(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值
范围是( )
A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2]
,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面
A1B1C1D1的中心,则O到平面AB C1D1的距离为( )
A. B.
C. D.
(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2005(x)=( )
B.-sinx D.-cosx
-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
º º º º
={x|<0=,B={x || x -b|<a,若“a=1”是“A∩B≠”的充分条件,
则b的取值范围是( )
A.-2≤b<0 <b≤2 C.-3<b<-1 D.-1≤b<2
,竞赛规则规定:,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-,则这4位同学不同得分情况的种数是( )
△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=, λ2=,
λ3=,定义f(P)=(λ1, λ, λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,
),则( )
△GAB内 △GBC内
△GCA内
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分(第15小题每空2分),共20分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
,,为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,,则乙生产线生产了件产品.
(1+x)+(1+x)2+……+(1+x)6的展开式中,x 2项的系数是.(用数字作答)
+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=,则= .
(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)= .
(x)的图象与直线x =a,x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面积为;(ii)y=sin(3x-π)+1在[,]上的面积为.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
17.(本题满分12分)
如图1,,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.
(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小.
图1 图2
18.(本小题满分14分)
某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,,,,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望;
(Ⅱ)记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间[2,+∞上单调递增”为事件A,求事件A的概率.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)、F2,离心率为e. 直线
l:y=ex+