文档介绍：第四章重复博弈
本章主要内容:
1 重复博弈的概念;
2 作为一种特殊的动态博弈,有限次和无限次重复
博弈的子博弈完美纳什均衡的求解方法;
3 无限次重复博弈古诺模型和效率工资模型。
本章主要结论(民间定理):
由于参与者在重复博弈中具有了长期利益,可以通过在后面阶段中采取的报复策略使得威胁变得可信,从而摆脱静态博弈中“追求自身利益最大化”导致的囚徒困境,实现长期合作的结局。
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第一节几个概念
重复博弈的概念
有限次重复博弈的概念
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重复博弈的概念
1 由简单的静态博弈(或动态博弈)的有限次(或无限次)重复进行构成的。
2 每一阶段博弈方、策略集合、规则和得益都相
同。
3 包括:有限次重复博弈和无限次重复博弈
4 例子:
多场决胜负的体育比赛(有限次)
两寡头市场上两个厂商之间的竞争(无限次)
商场与顾客交易
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定义:给定一个博弈G,重复进行T次G,并且在每次重复之前各博弈方都能观察到以前博弈的结果,称为G的一个“T次重复博弈”,记为G(T)。其中,G成为G(T)的原博弈。每次重复称为G(T)的一个阶段。
有限次重复博弈的概念
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有限次重复博弈的概念
几个概念:
1 子博弈:从某一阶段(不包括第一阶段)开始,包含以后所有阶段的原重复博弈的一部分。
2 策略:博弈方在每个阶段针对每种情况如何行动的计划(注:在每一阶段之前,博弈方是可以观察到以前博弈的结果的)。
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3 路径: 是每个阶段博弈结果(原博弈的一个策略组合)连接而成。对于具有n个策略组合的原博弈,重复T次的路径数为nT,重复博弈的求解即找出具有稳定性的均衡路径。
4 得益:不同于一般的动态博弈,重复博弈的得益为各个阶段得益的加总。考虑到时间的价值,需要引进“贴现系数”将未来的得益折算成当期得益的价值。
有限次重复博弈的概念
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第二节有限次重复博弈
有限次重复的猜硬币博弈——原博弈为零和博弈
有限次重复的囚徒困境博弈——原博弈有唯一的纯策略纳什均衡
有多个纳什均衡的重复博弈的策略设计——触发策略
有多个纳什均衡重复博弈的得益范围——民间定理
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在零和博弈中,双方不存在合作的可能性,因此在长期进行的重复博弈中,子博弈完美纳什均衡由各个阶段原博弈的纳什均衡构成(例,,即采取混合策略)。
实际上,所有以零和博弈为原博弈所构成的重复博弈与猜硬币博弈构成的重复博弈一样,各博弈方的正确策略就是在每次重复中都采用一次性博弈中的纳什均衡策略。
有限次重复的猜硬币博弈
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有限次重复的囚徒困境博弈
图4-1 囚徒困境
求解思路:对于有限次重复囚徒困境博弈,根据动态博弈的逆推归纳法可以求解。
-5,-5
0, -8
-8, 0
-1,-1
坦白
不坦白
坦白不坦白
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有限次重复的囚徒困境博弈
以两阶段(以该博弈作为原博弈G重复两次)为
例:分析最后一阶段,子博弈即为原博弈,唯一的
均衡为(-5,-5);分析第一阶段,将最后阶段
的收益(-5)添加到第一阶段的矩阵中,即:
此时,博弈的纳什均衡仍是(坦白,坦白)。
坦白不坦白
坦白
不坦白
-10,-10
-5, -13
-13, -5
-6,-6
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