高一幂函数学案.doc

文档介绍：高一幂函数学案
学习目标:
1,了解幂函数的概念,图像,性质。
2,会用幂函数图像和性质解决简单问题。
3,激发学生学习的学习兴趣,培养学生的观察分析归纳能力。
4,体会从特殊到一般归纳方法
学习重点:由具体的幂函数认识幂函数的概念和性质
学习难点:利用幂函数的性质解决简单问题。
学习探究:
1,预习课本77——79页找出疑惑之出?
2,探究新知:
问题1:
(1),如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;
(2),如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数;
(3),如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a的函数;
(4),如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长,这里a是S的函数
(5),如果某人t 秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s,这里v是t 的函数。
问题:它们的共同特点是什么?
问题2:幂函数的定义:
问题3:幂函数的特点:
习题1,判断下列函数是否为幂函数
(2) (3) (4)
(6)
探究2:在同一平面直角坐标系内画出幂函数
y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的图像:
2五类幂函数的性质:
性值质
函数
Y=x
Y=
Y=
Y=
Y=
定义域
值域
单调性
奇偶性
公共点
3归纳幂函数的性质:
(1) 所有的幂函数在都有定义,并且图像都通过点(1,1);
(2) 如果α>0,则幂函数图像过点和,并且在区间上是增函数;
(3) 如果α<0,则幂函数图像在区间上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图像在y轴右方无限地逼近,当x趋向于+∞时,图像在y轴上方无限地逼近,
(4) 当α为奇数时,幂函数为函数;当α为偶数时,幂函数为函数.
(5) 在(1, +)区间上时,底数越大幂函数的图像越在在(0, 1)区间上时,底数越图像越
例1,判断
(x)=x+ 为奇函数.
(x)=x2,xÎ[-1,1)为偶函数
=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-¥,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ ¥)上也是递增的.
=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-¥,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ ¥)上也是递减的