文档介绍：一、垂径定理
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视:模型“垂径定理直角三角形”
若① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
,并且平分弦所的两条弧.
2、垂径定理的逆定理
②CD⊥AB,
由① CD是直径
③ AM=BM
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
●O
C
D
●
M
A
B
┗
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理及推论
直径(过圆心的线);(2)垂直弦;
(3) 平分弦; (4)平分劣弧;
(5)平分优弧.
知二得三
注意: “直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?
( )
错
●O
A
B
C
D
M└
,已知AB、CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径是5cm,AB=8cm,CD=6cm。求AB、CD的距离(05年四川)
B
A
O
·
D
C
F
E
O
·
D
C
B
A
F
E
,⊙M与x 轴相交于点A(2,0),B(8,0),
与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是(05沈阳)
⊙O的直径,
弦AB⊥CD于点
E,CE=1,AB=10,
求CD的长.
A
B
C
D
E
O
.
二、圆心角、弦、弧、
三组量中有一组量相等,其余各组量也相等;
注意:圆周角定理
圆周角的推论应用广泛
2. 在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°,则弦AB所对的圆周角为____________.(05年上海)
,⊙O为△ABC的外接圆,
AB为直径,AC=BC, 则∠A的
度数为( )(05泉州)
° ° ° °
500或1300
圆周角
弧
O
A
C
B
3、如图,A、B、C三点在圆上,若∠ABC=400,
则∠AOC= 。(05年大连)
,AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦,延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
(1)AB与AC的大小有什么关
系?为什么?
(2)按角的大小分类, 请你判断
△ABC属于哪一类三角形,
并说明理由.(05宜昌)
(第20-1题)
练****br/>,则∠1+∠2=__
1
2
.
,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为________
,求点D的坐标
A(6,0)
B(0,-3)
C(-2,0)
D
0
x
y
三、点与圆的位置关系
●A
●B
●C
点与圆的位置关系
点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
●O
d
r
d﹥r
d=r
d﹤r
△ ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点,E为AC的中点,以B为圆心,BC为半径作⊙B,
问:(1)A、C、D、E与⊙B的位置关系如何?
(2)AB、AC与⊙B的位置关系如何?
E
D
C
A
B
·
·