文档介绍：第七章 二阶电路
内容提要
本章将在一阶电路的基础上,,阐明二阶动态电路的零输入响应`零状态响应`全响应`阶跃响应和冲击响应等基本概念.
二阶电路的零输入响应
二阶电路的零状态响应和阶跃响应
二阶电路的冲击响应
二阶电路的零输入响应
假设电源已充电,其电压为u0,电感中的初始电流为i0。t=0时,开关s闭和,此电路的放电过程即是二阶电路的零输入响应.
+
_
U0
+
_
uc
c
S(t=0)
i
+
_
uR
R
+
_
ul
L
-u c+u R+u L=0
i=-C(duc/d t)
u R =- RC (duc/d t)
u L=- LC (d2u c/d t2)
→ LC (d2u c/d t2) + RC + u c=0
这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。求解这类方程时,仍然先设u c=Aept,然后再确定其中的p和t
Lcp2+Rcp+1=0
P=-R/2L ± √(R/2L)2- 1/Lc
∴u c=A1e p1t+A2ep2t
初始条件 u c(0+)=u c(0-)=U0 i(0+)=i(0-)=I0
A1+A2=U0
p1A1+p2A2=-I0/c
得: A1=p2U0/(p2-p1)
A2=p1U0/(p2-p1)
由于电路中RLC的参数不同,特征根可能是:
(a)两个不等的负实根
(b)一对实部为负的共轭复根
(c)一对相等的负实根
>2√L/c ,非振荡放电过程
电容上的电压为在这种情况下,特征根是两个不等的负实数,
uc=U0 (p2ep1t-p1ep2t) /p2-p1
电流 i=- U0 (ep1t-ep2t) /L(p2-p1)
p1p2=1/ Lc
电感电压 uL= - U0 (p1ep1t-p2ep2t) /(p2-p1)
下图为uc,ul, I随时间变化的曲线
uc,ul, i
ul
t
uc
i
tm
2tm
U0
0
例:图示电路中,已知Us=10V,C=1µF,R=4K, L=1H,开关S原来闭合在触点1处,在t=0时,开关S由触点1接至触点2。处。求: (1)uc,uR,i,uL ; (2)imax
R>2(l/c)1/2
uc(0+)=U0=Us
由公式解得:p1=-268
P2=-3732
(2)最大值发生在tm时刻
tm=ln(p2/p1) / (p1-p2) =760 µs
Imax=
S
1
2
R
uL
L
C
us
uc
uR
i
+
_
+
_
+
_
R< 2√L/c
特征根p1p2是一对共轭负数令=R/2L =1/ Lc –(R/2 L)2
则p1 =- +j ,p2 =- -j
令0= √2+2 ,=arctan(/ )
所以p1 =- 0 e-j p2 = - 0 ej
uc=
i=
uL=