文档介绍：7. 传递函数矩阵的矩阵分式描述
一. 基本概念
MFD的次数定义为其“分母矩阵”的行列式的次数。
因此,一个已知的G(s),其MFD表达不唯一,其次数也不唯一。
在G(s)的所有MFD中,次数最小的MFD称为最小阶MFD,它也不唯一。
在中,若N(s),D(s)是右互质的,.
若N(s),D(s)非互质,消去最大公因子,可得最小阶MFD.
对N(s),D(s)已互质的最小阶MFD,最大公因子是单模阵,其行列式为非零常数,不影响G(s)的阶次.
也是最小阶的,故最小阶MFD也不唯一,但次数不变.
对互质的MFD(也称为不可简约分式描述).
只有正则的G(s)是物理可实现的,因而着重研究正则有理矩阵G(s)的不可简约矩阵分工描述.
对非正则的情形,即
G(s)的右互质和左互质MFD,统称为G(s)的不可简约MFD.
1. 性质
(1)不可简约MFD不唯一。所有左(或右)不可简约MFD之间通过单模矩阵联系。在这个意义上,亦称其为广义唯一的。
(2)所有的可简约MFD,如都可通过不可简约的MFD如得到。即总有多项式矩阵T(s)(不是单模矩阵),使
说明: 可简约,其最大公因子R(s)不是单模矩阵,但非奇。提出并约去R(s),可得一互质的,即不可简约的MFD。这样得到的不可简约的MFD很可能不同于给定的,但其只差一个单模矩阵U(s),由此单模矩阵和R(s)即可构造出T(s)=U(s)R(s).
(3)所有的不可简约MFD,
说明:
前面讨论的是右MFD,对左MFD有相似的结论,形式上对偶。
2. 求不可简约矩阵分式描述
算法1:由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD
算法2:由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD
算法3:由一个可简约的右MFD 求不可简约的左MFD
3. 规范形MFD
史密斯--麦克米伦标准形
形态特征:将多项式矩阵的smith形推广应用到有理分式矩阵G(s)
得到Smith-McMillan形