文档介绍：2006年全国初中数学竞赛试题
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分.)
1、在高速公路上,从3千米处开始,每隔4千米经过一个限速标志牌;并且从10千米处开始,每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施,那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36 (B)37 (C)55 (D)90
2、已知,,且,则a的值等于( )
(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
3、Rt△ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上,并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h,则( )
(A)h<1 (B)h=1 (C)1<h<2 (D)h>2
4、一个正方形纸片,用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;拿出其中一部分,再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分;又从得到的三部分中拿出其中之一,还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去,最后得到了34个六十二边形和一些多边形,则至少要剪的刀数是( )
(A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007
5、如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q,若QP=QO,则的值为( ) (A) (B) (C) (D)
二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)
6、已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005. 若a<b,则a+b+c的最大值为___________.
7、如图,面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC,
其中a,b,c是整数,且b不能被任何质数的平方整除,则的值等于________.
8、正五边形广场ABCDE的周长为2000米. 甲、乙两分分别从A,C两点同时出发,沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,那么出发后经过________分钟,甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上.
9、已知0<a<1,且满足…([x]表示不超过x的最大整数),则[10a]的值等于__________.
10、小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码;第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码. 小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是_________.
三、解答题(共4小题,每小题15分,满分60分)
11、已知,a、b为互质的正整数,且a≤8,.
(1)试写出一个满足条件x; (2)求所有满足条件的x.
12、设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式:
,求a的取值范围.
13、如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B. 过点A做PB的平行线,交⊙O于点C. 连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K. 求证:.
14、2006个都不等于119的正整数,,…,排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求…的最小值.
2007年全国初中数学竞赛试题
考试时间:2007年4月1日上午9:30—11:30
答题时注意:.
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一、选择题