文档介绍：第三章电阻电路的一般分析
重点:
支路电流法
网孔电流法
回路电流法
节点电压法
目的:找出求解线性电路的一般分析方法。
对象:含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。
(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中)
应用:主要用于复杂的线性电路的求解。
复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法、回路电流法和节点电压法。
元件特性(约束)(对电阻电路,即欧姆定律)
电路的连接关系—KCL,KVL定律
相互独立
基础:
§3-1 电路的图
“网络图论”就是应用图论(即图的理论)通过电路的结构及其联接性质,对电路进行分析和研究。
“图”是由支路(线段)和结点(点)所组成的,
通常用G来表示。
定义:一个图G是节点和支路的一个集合,每条支路的两端都联到相应的节点上。
抽象
1
3
2
4
5
线图
+
-
自环
u
S
R
1
R
2
C
L
1
3
4
5
2
+
-
R2
+
-
us
R1
L1
L2
M
例:
2. 有向图和无向图
对电路的图的每一支路指定一个方向(此即该支路电流的参考方向,电压取其关联参考方向),即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。
R
1
R
2
C
L
1
3
4
5
2
i2
i4
i5
+
-
us
1
3
2
4
5
有向图
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
1
6
5
4
3
2
1
2
3
4
对结点1、2、3、4列KCL方程有:
i1 - i4 –i6= 0
-i1 –i2 + i3 = 0
i2 + i5 + i6 = 0
-i3 +i4 – i5 = 0
上述四个方程并不相互独立,可由任意三个推出另一个,即只有三个是相互独立的。此结论对n个节点的电路同样适用。
即对n个节点的电路的图,能且只能列出(n-1)个KCL独立方程,这些独立方程对应的节点称为独立节点。
(1)路径从G的某一节点出发到达另一指定的节点的一系列支路构成了G的路径。
(2)连通图当图G的任意两个节点之间至少存在一条路径时,G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。
(3)闭合路径如果一条路径的起点和终点重合,这就构成了一条闭合路径。
(4)回路当闭合路径所经过的节点都是不同的时,则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。
(5)树(Tree)一个连通图G的一个树T是指G的一个连通子图,它包含G的全部节点但不包含回路。
(6)树支和连支对一个连通图G,当确定它的一个树T后,凡是G的支路属于这个树T的,就称为G的树支;不属于这个树T的支路,就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为(n-1),连支数为b-(n-1)=b-n+1。
树
图
(7)单连支回路(或基本回路) 任一个树,每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路,而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路,显然这组回路是独立的。
(8)独立回路数对一个节点数为n,支路数为b的连通图,其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数= 回路的独立回路数。
(9)平面图一个图若它的各条支路除所联接的节点外不再交叉,这样的图称为平面图。
(10)网孔平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”,它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。
§3-3 支路法(branch current method )
一, 出发点:以支路电流为电路变量。
对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流和电压,未知量共有2b个。只要列出2b个独立的电路方程,便可以求解这2b个变量。
举例说明:
R6
uS
R1
R2
R3
R4
R5
+
–
i2
i3
i4
i1
i5
i6
1
2
3
4
b=6
n=4
独立方程数应为2b=12个。
支路电流法:以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。