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第九届西北工业大学数学建模竞赛暨
全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B 题
密封号
2011年5月3日
剪切线
密封号
2011年5月3日
软件学院第 63 队
队员1
队员2
队员3
姓名
赵阳
宋燕飞
任鹏飞
班级
13101416
07101047
07101031
中国短期房价的预测及房价合理性的分析
摘要
房价问题是关乎国计民生的一件大事,因此建立适当的数学模型来预测房价,并对其进行合理性分析将对我国经济发展产生深远影响。本文对房价问题进行了深入分析,并针对三个问题分别建立了符合实际的数学模型。
问题一房价走势预测我们采用了时间序列模型。。,对图形进行分析选取了指数函数模型 y=a*x^b。,验证模型可行性。
,建筑成本等多方要素。 ,分析并采用了多元线性回归模型 :
主要因素
回归方程
人均GDP
Y=*x-1640
人均可支配收入
Y=*x-
建筑成本
Y=*x-2010
最后经过定量分析发现中国房价存在泡沫。
问题三房价合理化建议我们提出了多方面的合理化建议,如打击投机炒作国家对房地产宏观调控,尤其对拆迁地的房价,政府应当进行调控。同时并对影响房价的因素进行了定量分析,分析其对我国经济的发展影响。
通过对以上问题研究,让我们对房价的问题有了更深入的了解,从而对房价发展趋势有了科学的分析,并合理提出有效的解决方案,对城市居民住房问题提供较大方便,也对我国宏观调控起到不可估量的作用。
关键词:时间序列多元线性回归最小二乘估计曲线拟合
指数函数
一问题重述
房价问题事关国计民生,对国家经济发展和社会稳定有重大影响,一直是各国政府大力关注的问题。我国自从取消福利分房制度以来,随着房价的不断飙升,房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一,从国家领导人、地方政府官员,到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点,但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题,至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情,收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据,选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析;根据分析结果,进一步探讨使得房价合理的具体措施,以及可能对经济发展产生的影响,并进行定量分析。
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二问题的分析
近几年来,我国各大城市房价出现了普遍的持续上涨、高居不下的情况。近几年来我国房价不断飙升价的上涨使生活成本大幅度增加,,房价问题日益显著,如何有效预测房价,对房价合理性进行评估,对我国经济发展和社会稳定产生深远影响。
根据题意分析可知,目的是让我们根据收集到各城市的房价数据,以及与房价相关的数据建立合适的模型,来对未来房价进行预测,合理性分析,对房价合理性提出相关建议。
问题一收集各城市房价数据,发现不同时间房价相差较大,及房价与时间有一定关系。由此联想到时间序列模型,根据已知数据预测未来一段时间内的发展趋势。
问题二房价问题与人均GDP,人均可支配收入,建筑成本有密切关系,即一个变量与多个变量相关。若人均GDP等因素与房价线性相关,联想到多元线性回归模型,由此模型即可对房价进行合理性预测。
问题三房价问题不仅与二中的数据有关,还与多方面数据有关,如国家政策调控,房地产中的泡沫问题,依据此问题提出对房价合理性的建议,由此分析对国家经济的影响。
三模型建立
a 房地产产品具有一定的周期性
b 在研究的时间段内房子供需平衡
c 国家的政策未发生显著改变
符号
含义
y
房价
x
各月房价
房价在不同时间内,变化较大,其随时间变化模型相当市场潜量预测的问题,此类问题可应用时间序列法,故房价问题也可用此类问题求解。根据数据作出各城市房价图形(如下),应用二次函数趋势模型,指数函数模型等多种模型来进行曲线拟合,
简单移动平均法(设A1、A2、A3、…An为实际值, An+1为第n+1期预测值,
n
则:An+1=∑Ai/n,即为简单移动平均法计算公式)
i=1
加权移动平均法(设A1、A2、A3、…