文档介绍：线性定常系统的稳定性?稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。?对系统进行各类品质指标的分析必须在系统稳定的前提下进行。?自动控制理论的基本任务(之一)?分析系统的稳定性问题? 稳定的基本概念和系统稳定的充要条件设一线性定常系统原处于某一平衡状态,若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态,当此扰动撤消后,系统仍能回到原有的平衡状态,则称该系统是稳定的。反之,系统为不稳定。线性系统的稳定性取决于系统的固有特征(结构、参数),与系统的输入信号无关。闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面0)(lim???tgt系统稳定充要条件一个在零输入下稳定的系统,会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏??ssR1)(?单位阶跃函数分析)2()()()()(22111nknkkrkjqjimiSSPSSSSKssG?????????????????????????????????kknkkj112210)493(01cos1sin)(????????(3-47) 稳态分量瞬态分量瞬态分量系统的结构和参数确定参考输入一个在零输入下的稳定系统,在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定衰减一个无限小的领域?????4?(Routh’s stability criterion)。充要条件稳定判据令系统的闭环特征方程为)553(000122110??????????????aaSaSaSaSannnnn如果方程式的根都是负实部,或实部为负的复数根,则其特征方程式的各项系数均为正值,且无零系数。)改写为都是正值,则式(其中553,,,,,2121?????????pp0})])()][()([())({(22221111210?????????????????????????jSjSjSjSPSPSa)563(0})]2)][(2[())({(222222212112210??????????????????????SSSSPSPSa即证明设?,,21pp??为实数根,?2211,????jj????为复数根不会有系数为零的项线性系统稳定必要条件将各项系数,按下面的格式排成老斯表)553(000122110??????????????SabbbSaaaaSaaaaSnnnn??????????????????121211141713131512121311170613150412130211,,,,eeddefbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaab???????????????????????表中这样可求得n+1行系数?如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根都在S的左半平面,相应的系统是稳定的。?如果劳斯表中第一列系数的符号有变化,其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数,相应的系统为不稳定。?????SSS例3-5试用劳斯判据判别系统的稳定性。解:???SSSS该表第一列系数符号不全为正,因而系统是不稳定的;且符号变化了两次,所以该方程中有二个根在S的右半平面。??已知某调速系统的特征方程式为例3-60)1(?????KSSS求该系统稳定的K值范围。解:列劳斯表)1()1()1(?????由劳斯判据可知,若系统稳定,则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得:????????0)1(16700)1(????K