文档介绍：双曲线及其标准方程
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1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
:
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢?
平面内与两定点F1、F2的距离的
①如图(A)
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)
|MF2|-|MF1|=2a
上面两条曲线合起来叫做双曲线
由①②可得:
| |MF1|-|MF2| | = 2a
(差的绝对值)
0<2a < |F1F2|
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
|F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值
等于常数的点的轨迹叫做双曲线.
(小于︱F1F2︱且大于零)
注意
定义:
②|MF1|-|MF2| =2a (0<2a < |F1F2|)
|MF2|-|MF1| =2a (0<2a < |F1F2|)
①.数学表达式
| |MF1|-|MF2| | = 2a
当0<2a < |F1F2|时
当 2a = |F1F2|时
当 2a > |F1F2|时
双曲线
两条射线
无轨迹
M在右支上
M在左支上
F
2
F
1
M
x
O
y
方程的推导
取过焦点F1、F2的直线为x轴,取线段F1、F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
设M(x,y)点为曲线上任一点,|F1F2|=2C,则,F1(-c,0),F2(c,0).
2、找等量关系
3、坐标化
(
a
2
2
2
2
c
c
x
(
)
)
y
x
y
2
=
+
-
-
+
+
将上述方程化为:
P={M| | |MF1|-|MF2| | =2a}
1、建系设点
焦点在y轴上的双曲线的标准方程
思考:
y
x
焦点坐标:F1(0,-c) , F2(0,c)
F2
F1
o
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
c2 = a2 + b2
椭圆封闭,双曲无限
例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线
的标准方程.
∵ 2a = 6, c = 5
∴ a = 3, c = 5
∴ b2 = 52-32 =16
所以所求双曲线的标准方程为:
根据双曲线的焦点在 x 轴上,设它的标准方程为:
解:
“先定位,后定量。”
课堂练****br/>写出适合下列条件的双曲线的标准方程
1) a=4 ,b=3 , 焦点在x轴上.
答:双曲线的标准方程为:
双曲线的标准方程为:
2
1
15
2
2
16
=
-
-
=
a
c
b
=
答:
2)a= ,c=4
或
2
-
15
2
=
y
x
1
2
-
2
15
=
x
y
1