文档介绍：第三章机床数控装置的插补原理
概述

数控系统根据零件轮廓线型的有限信息,计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。
插补有二层意思:
一是用小线段逼近产生基本线型(如直线、圆弧等);
二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。
插补运算具有实时性,直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。
下面以基本线型直线、圆弧生成为例,论述插补原理。
插补方法的分类
硬件插补器
完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器
软硬件结合插补器

每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲,各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度,而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多,如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。

采用时间分割思想,根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段(又称轮廓步长)进行数据密化,以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量(一个插补周期的近给量),作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移,并反馈给插补器与指令比较,有误差运动,误差为零停止,从而完成闭环控制。
数据采样插补方法有:直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。
基准脉冲插补
逐点比较法
早期数控机床广泛采用的方法,又称代数法、醉步伐,适
用于开环系统。

原理:每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲,而每走一步都要通过偏差函数计算,判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差,然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。
逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。
特点:运算直观,插补误差不大于一个脉冲当量,脉冲输出均匀,调节方便。

(1)偏差函数构造
对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye
若刀具加工点为Pi(Xi,Yi),
则该点的偏差函数Fi可表示为
若Fi= 0,表示加工点位于直线上;
若Fi> 0,表示加工点位于直线上方;
若Fi< 0,表示加工点位于直线下方。
(2)偏差函数字的递推计算
采用偏差函数的递推式(迭代式)
既由前一点计算后一点
Y
X
F<0
F>0
Pi (Xi,Yi)
Ae (Xe,Ye)
O
Fi =Yi Xe -XiYe
若Fi>=0,规定向+X 方向走一步
Xi+1 = Xi +1
Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi -Ye
若Fi<0,规定+Y 方向走一步,则有
Yi+1 = Yi +1
Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe
(3)终点判别
直线插补的终点判别可采用三种方法。
1)判断插补或进给的总步数:;
2)分别判断各坐标轴的进给步数;
3)仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
(4)逐点比较法直线插补举例
对于第一象限直线OA,终点坐标Xe=6 ,Ye=4,插补从直线起点O开始,故F0=0 。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10,将其存入终点判别计数器中,每进给一步减1,若N=0,则停止插补。
步数
判别
坐标进给
偏差计算
终点判别
0
F0=0
∑=10
1
F=0
+X
F1=F0-ye=0-4=-4
∑=10-1=9
2
F<0
+Y
F2=F1+xe=-4+6=2
∑=9-1=8
3
F>0
+X
F3=F2-ye=2-4=-2
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
+Y
F9=F8+xe=-2+6=4
∑=2-1=1
10
F>0
+X
F10=F9-ye=4-4=0
∑=1-1=0
O
A
9
8
7
5
4
3
2
1
6
10
Y
X

(1)偏差函数
任意加工点Pi(Xi,Yi),偏差函数Fi可表示为
若Fi=0,表示加工点位于圆上;
若Fi>0,表示加工点位于圆外;
若Fi<0,表示加工点位于圆内
X