文档介绍：三角函数的图像与性质
一、函数性质(以下)
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图象
定义域
x∈R
x∈R
x≠kπ+(k∈Z)
值域
y∈[-1,1]
y∈[-1,1]
y∈R
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在区间[2kπ-,2kπ+]上都是增函数
在区间[2kπ+,2kπ+]上都是减函数
在区间[2kπ-2kπ]上都是增函数
在区间[2kπ,2kπ+π]上都是减函数
在每一个开区间
(kπ-, kπ+)
内都是增函数
周期
T=2π
T=2π
T=π
对称轴
无
对称
中心
二、三角函数性质。
1. 型三角函数的对称性;
(a)对于g(x)=(或f(x)=) 的图象:
由=( 或=)得到g(x)= (或f(x)=)对称轴;
反之若g(x)=(或f(x)=) 的对称轴为直线(或顶点坐标为())则一定有=( 或=)
(b)由=( 或=)得到得到g(x)=(或f(x)=)对称中心的横坐标;
反之若g(x)=(或f(x)=)的对称中心为(),则有一定有=( 或=。
2. 型三角函数的单调区间(最值条件):
确保为正(当为负,先由诱导公式化负为正)运用整体法:将看成整体套用
的单调性,然后根据不等式解出x的取值范围,并用集合或区间形成结论.

(1)A引起振幅变换(纵向伸缩) (2)引起周期变换(横向伸缩)
(3)引起相位变换(左右平移) (4)b引起上、下平移
3、y=+b(或y=+b)的图象( )
(1)五点作图法.
(2)对于A,T, ,, b的认知与寻求:
①振幅A:利用图像上最高点(或最低点)的纵坐标,,
②b决定平衡位置:平衡位置直线方程(特别的平横位置为轴时b=0)
③
④初相:主要用最值点法。
三、经典练习。
1、函数是( )
B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
2、如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值( )
(A) (B) (C) (D)
3、(2009浙江文)已知是实数,则函数的图象不可能是( )
4、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
6、已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )
A B C D
7、已知函数=Acos()的图象如图所示,,则=
(A) (B) (C)- (D)
6、已知函数的最小正周期为,且函数为奇函数则则的一个值是( )
A B C D
9、为了得到函数的图像,只需把函数的图像
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右