文档介绍：第5讲
方块图的简化——等效变换
信号流图及Mason’s Gain Formula
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方块图和信号流图
第二章控制系统的数学模型
引言
时域数学模型
频域数学模型
信号流图与梅逊公式……
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方块图和信号流图
方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数,通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则,即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中,任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。
图2-23 环节的串联连接
(1)串联连接
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方块图和信号流图
特点:前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
结论:串联环节的等效传递函数
等于所有传递函数的乘积。
n为相串联的环节数
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方块图和信号流图
图2-24 环节的并联连接
特点:各环节的输入信号是相同的,均为R(s),
输出C(s)为各环节的输出之和,即:
(2)并联连接
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方块图和信号流图
结论:并联环节的等效传递函数等于
所有并联环节传递函数的代数和。
n为相并联的环节数,当然还有“-”的情况。
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方块图和信号流图
图2-25 环节的反馈连接
(4)比较点和分支点(引出点)的移动
有关移动中,“前”、“后”的定义:按信号流向定义,也即信号从“前面”流向“后面”,而不是位置上的前后。
(3)反馈连接
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方块图和信号流图
图2-26 比较点移动示意图
放大缩小
缩小放大
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方块图和信号流图
左
图2-27 分支点移动示意图
缩小放大
放大缩小
右
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方块图和信号流图
用方块图的等效法则,求图2-28所示系统的传递函数C(s)/R(s)
解:这是一个具有交叉反馈的多回路系统,如果不对它作适当的变换,就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点,化简后,再后移至C点,然后从内环到外环逐步化简,其简化过程如下图。
例2-10
图2-28
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方块图和信号流图