文档介绍：等腰三角形的判定
刘坪中学吴贵峰
1、等腰三角形是怎样定义的?
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
复****br/>①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”),它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质?
D
A
B
C
如图,在△ABC中, AB=AC时,
(1) ∵AD⊥BC,∴∠____= ∠____,___= ___.
(2) ∵AD是中线,∴___⊥___ ,∠____ =∠____.
(3) ∵AD是角平分线,∴___ ⊥___ ,____ =____.
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
操作一:请在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点,以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角,两角的终边相交于点A。
操作二:量一量,线段AB与AC的长度。
你发现了什么结论?其他同学的结果与你的相同吗?
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
看课本82页例3.
A
B
C
D
1
2
已知:如图,在ΔABC中,∠B=∠C。
求证:AB=AC
证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中,
∵∠B=∠C ( 已知)
∠1=∠2 ( 已作)
AD=AD (公共边)
∴△BAD ≌△CAD (AAS).
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等).
怎样判断一个三角形是等边三角形?
判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形
计算:如果一个等腰三角形的一个内角等于60°,那么其他的两个角分别等于多少度?从这道题中你发现了什么?
判定定理2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
看课本83页例4、例5.
练****br/>1、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形。
∠1=72°,∠2=36°
等腰三角形有:△ABC,△ABD, △BCD。
B
A
D
C
3、已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD
2、已知:如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。
等腰直角三角形有: △ABC ,△ACD ,△BCD。
A
C
D
B
练****br/>小结
名称
图形
概念
性质
判定方法
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
3. 三线合一
(概念)