高一数学函数最值.ppt

文档介绍：复习提问
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?几何意义是什么?
单调性与最大(小)值
第三课时函数的最值
如图为某地区一天24小时内的气温变化图,观察
这张气温变化图:
教师提问:
最低气温在何时取到,最低气温是多少?
最高气温在何时取到,最高气温是多少?
观察与思考
知识探究(一)
观察下列两个函数的图象:
图1
o
x0
x
M
y
思考1:这两个函数图象有何共同特征?
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,
则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小
关系如何?
y
x
o
x0
图2
M
函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称?
思考3:设函数,则成立吗?
的最大值是2吗?为什么?
思考4:怎样定义函数的最大值?用什么符号
表示?
一般地,设函数的定义域为I,如果存在
实数M满足:
(1)对于任意的, 都有;
(2)存在,使得.
那么称M是函数的最大值,记作
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗?如果函数的值域是(a,b),则函
数存在最大值吗?
思考6:函数有最大
值吗?为什么?
图1
y
o
x0
x
m
知识探究(二)
观察下列两个函数的图象:
x
y
o
x0
图2
m
思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图
象上最低点的纵坐标叫什么名称?
思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数
的最小值?
一般地,设函数的定义域为I,如果存在实数m满足:
(1)对于任意的, 都有;
(2)存在,使得.
那么称m是函数的最小值,记作
函数的最大值与最小值统称为
函数的最值
知识探究(三)
思考1:如果在函数定义域内存在x1和 x2,
使对定义域内任意x都有
成立,由此你能得到什么结论?
思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而
言,有哪几种可能情况?
思考3:如果函数存在最大值,那么有几个?
思考4:如果函数的最大值是b,最小值是a,
那么函数的值域是[a,b]吗?
对最值定义的理解
(1)最值是一个函数值,它是值域中的一个元素;
(2)对定义域内的全部元素x,都有f(x) ≤f(x0)(或者f(x) ≥f(x0))成立,任意是说对每一值x;
(3)以上两条缺一不可,只有(2),那么只能说最值不存在