Matlab矩阵分析与处理.doc

文档介绍：实验名称: Matlab矩阵分析与处理
设有分块矩阵,其中分别为单位矩阵,随机矩阵,零矩阵和对角阵,试通过数值计算验证。
产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好。为什么?
建立一个5×5矩阵,求它的行列式值,迹,秩和范数。
已知求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。
下面是一个线性方程组:
(1)求方程的解。
(2),再求解,并比较的变化和解的相对变化。
(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
6,建立A矩阵,是比较sqrtm(A)和sqrt(A),分析他们的区别。
三、实验结果
:
E=eye(3);
R=rand(3,2);
O=zeros(2,3);
S=diag([1,2]);
A=[E,R;O,S];
B=A*A
C=[E R+R*S;O S*S]
结果:
B = 0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
C = 0 0
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
由B和C的结果可知:B=C
即:A.^2=[E R+R*S;O S*S]
:
H=hilb(5)
P=pascal(5)
Hh=det(A)
Hp=det(B)
Th=cond(A)
Tp=cond(B)
结果:
H =




P = 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 3 6 10 15
1 4 10 20 35
1 5 15 35 70
Hh =-012
Hp = 1
Th = +005
Tp = +003
由上述结果可知:Tp更接近于1,即5阶帕斯卡矩阵的条件数比5阶希伯特矩阵H更接近于1,因此,5阶帕斯卡矩阵的性能要好于5阶希伯特矩阵H。
:
A=[12 3 64 8 5;21 86 6 15 6;32 1 623 5 6;66 666 62 1 3;33 333 65 63 12];
B=det(A)
C=trace(A)
D=rank(A)
F1=norm(A,1)
F2=norm(A)
F3=norm(A,inf)
结果:
B =-342692801
C =734
D = 5
F1 =1089
F2 =
F3 =798
:
A=[-