文档介绍：第二章系统模型和定量分析
概述状态空间法中第1、2章内容,兼复习本科阶段该部分内容
一、总的框架
模型分析综合(即设计)
1. 模型部分
不同表达领域模型间的转换
如何由物理系统得到状态空间表达
由输入/输出描述得到状态空间表达(SISO)
能控规范形描述
能观测规范形描述
对角形(单极点)
由状态空间描述得到I/O描述
理论计算公式
实用计算公式
两边右乘α(s)(sI-A)
比较s同次幂的系数,得
状态空间表达之间的变换(坐标变换)
使系统的性质更加明显
几个性质
化为能控、能观标准形(SISO已学过)
化为约当标准形(对角形已学过)
组合系统
化为约当规范形*
2. 系统分析
定量分析:即第2章的内容,给定初始状态和输入激励,求输出;
关键是状态转移矩阵的计算,本科已学过几种计算方法,如直接用定义计算、拉氏变换法、利用凯莱-哈密尔顿定理、sylvester展开、利用对角形等。
为了向时变线性系统推广,定义了一般形式的状态转移矩阵,见P50。要仔细看。
定性分析:分析系统的能控性和能观测性(第3章)、稳定性(第4章);
3. 系统综合
各种综合方法,第5章重点讲述的内容
二、关于化一般状态空间表达为约当规范形
给定系统{A,B,C,D},当A的特征值两两相异时,利用特征向量组成变换矩阵,可化为对角形;
当A的特征值不是两两相异时,有时可以化为对角形,有时不能化成对角形,只能化为约当形。
例1
由于,故可以找到两个线性无关的相应于λ1的列向量
[1 0 0]‘,[0 1 0]’,相应于特征值2的特征向量为[-1 0 1]‘,故变换矩阵为
变换后的矩阵为
例2:如果A具有4重特征值λ1和1重特征值λ2
可能的约当形为
对角上的分块矩阵称为约当块。一个多重特征值对应几个约当块,各约当块重数是多少,依赖于A的特性,要做深入研究才能确定。
1、约当形的一般形式