高等代数--级数.ppt

文档介绍：1
一、重点与难点
重点:
难点:
函数展开成泰勒级数与洛朗级数
函数展开成洛朗级数
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复数项级数
函数项级数
充
要
条
件
必
要
条
件
幂级数
收敛半径R
复变函数
绝
对
收
敛
运算与性质
收敛条件
条
件
收
敛
复数列
收敛半径的计算
泰勒级数
洛朗级数
二、内容提要
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记作
4
表达式
称为复数项无穷级数.
其最前面项的和
称为级数的部分和.
部分和

1) 定义
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2) 复级数的收敛与发散
充要条件
必要条件
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非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.
3)复级数的绝对收敛与条件收敛
如果收敛, 那末称级数为绝对收敛.
绝对收敛条件收敛
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称为这级数的部分和函数.
级数最前面
项的和

其中各项在区域
称为复变函数项级数, 记作
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4. 幂级数
1) 在复变函数项级数中, 形如
的级数称为幂级数.
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----阿贝尔Abel定理
如果级数
在
收敛,
那末对
的
级数必绝对收敛,
如果
在
级数发散, 那末对满足
的
级数必发散.
满足
2)收敛定理
另外由M-判敛法,幂级数在收敛圆盘内绝对收敛,也一致收敛。
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