文档介绍：12第五章线性系统的频域分析法本章主要内容:一、频率特性二、开环系统的典型环节分解和开环频率特性曲线的绘制三、频率域稳定判据四、稳定裕度五、闭环系统的频域性能指标3本章要求:1、正确理解基本概念;2、掌握开环频率特性曲线的绘制;3、熟练运用频率域稳定判据;4、掌握稳定裕度的概念;5、了解闭环频域性能指标。第五章线性系统的频域分析法4控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。特点如下:1、控制系统及其元部件的频率特性可通过分析法和实验法获得;2、频率特性物理意义明确;3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求;4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。第五章线性系统的频域分析法5一、频率特性本节主要内容:1、频率特性的基本概念2、频率特性的几何表示65-1-1频率特性的基本概念1、RC网络左图为RC滤波网络,设电容C的初始电压为,取输入信号为正弦信号,曲线如图所示。当响应呈稳态时,可以看出仍为正弦信号,频率与输入信号相同,幅值较输入信号有一定衰减,相位存在一定延迟。一、频率特性(1)0ousiniu A t??0u????????2?0iuA????2t0tRCiuou7RC网络的输入与输出的关系为:式中,,为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得其拉氏反变换得式中第一项,由于T>0,将随时间增大而趋于零,为输出的瞬态分量;第二项正弦信号为输出的稳态分量。一、频率特性(2)oo iduT u udt? ?T RC?0 02 21 1( ) [ ( ) ] [ ]1 1o i o oAU s U s Tu TuTs Ts s??? ???? ??012 22 2sin( )11tTo oA T Au u e t tg TTT?? ?????? ?? ? ??? ??? ??8上式中分别反映RC网络在正弦信号作用下,输出稳态分量的幅值和相位的变化,称为幅值比和相位差。又RC网络的传函为:取,则有比较可知,和分别为的幅值和相角。一、频率特性(3)2 21( ) ,1AT????1( )tg T?? ????1( )1G sTs??s j??12 21( ) ( ) |1jtg Ts jG j G s eT???????? ??( )A?( )??( )G j?| ( )|G j?( )G j????2 2sin( ) ( )sin ( )1soAu t artg T A A tT? ??????? ?????9 2、频率特性定义设稳定线性定常系统的传函为设系统输入为谐波信号因为系统稳定,输出响应稳态分量的拉氏变换为一、频率特性(4)00( )( )( )mm iiinn iiib sB sG sA sa s????? ???2 2( ) sin( )( cos sin )( )r t A tA sR ss? ?? ? ??? ????( )( ) | ( ) |j G jG j G j e?? ???????)(2sincos)(2sincos)()()(1)()()(1)(?????????????jGjjjsAjGjjjsAsGsRjsjssGsRjsjssCjsjss?????????????????10输出响应稳态分量的拉氏反变换为上面各式比较,可知上面表明,由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数,幅值和相位的变化是同频率的函数,且与系统数学模型相关。频率特性定义谐波输入下,输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比为幅频特性,相位之差为相频特性,并称其指数表达形式为系统的频率特性。一、频率特性(5)( ) | ( ) |( ) ( )A j G jB j G j? ?? ????????( ) | ( ) | sin[ ( )]sC t A G