文档介绍：现代控制理论 Modern Control Theory
状态空间的分析与综合
The Analysis Of State-Space
卡尔曼:状态空间法
卡尔曼:能控性与能观性
庞特里雅金:极大值原理
现代控制理论发展的主要标志
(1)状态(State) 所谓状态,是指系统过去、现在和将来的状况。
(2)状态变量(State Variables ) 是指能够完全描述系统运动状态的且数量最少的一组变量。
(3)状态向量(State Vector ) 以状态变量为分量组成的向量称为状态向量。设x1(t),x2(t),…, xn(t)是系统的一组状态变量,则状态向量就是以这组状态变量为分量的向量,记为
状态空间描述常用的基本概念
The Basic concept of State-Space description
(4)状态空间(State-Space) 以x1(t),x2(t),…, xn(t)为坐标轴所构成的n维欧式空间称为状态空间。状态空间中每一点都代表了状态变量特定的一组值,即系统的一个特定状态
(5)状态空间表达式(State Differential Equation) 将反映系统动态过程的n阶微分方程或传递函数,转换成一阶微分方程组的形式,并利用矩阵和向量的数学工具,将一阶微分方程组用一个式子来表示,这就是状态方程;将状态方程与输出变量之间的输出方程一起就构成状态空间表达式。
例9-1 试确定图8-5中(a)、(b)所示电路的独立状态变量。图中u、i分别是是输入电压和输入电流,y为输出电压,xi为电容器电压或电感器电流。
x3
解并非所有电路中的电容器电压和电感器电流都是独立变量。对图8-5(a),不失一般性,假定电容器初始电压值均为0,有
因此,只有一个变量是独立的,状态变量只能选其中一个,即用其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。实际上,三个串并联的电容可以等效为一个电容。
对图(b) x1 = x2,因此两者相关,电路只有两个变量是独立的,即(x1和x3)或(x2和x3),可以任用其中一组变量如(x2,x3)作为状态变量。
由物理模型建动态方程
根据系统物理模型建立动态方程
系统动态方程的建立
System Dynamic Equation
RLC 电路
例9-2 试列写如图所示RLC的电路方程,选择几组状态变量并建立相应的动态方程,并就所选状态变量间的关系进行讨论。
解有明确物理意义的常用变量主要有:电流、电阻器电压、电容器的电压与电荷、电感器的电压与磁通。根据独立性要求,电阻器的电压与电流、电容器的电压与电荷、电感器的电流与磁通这三组变量不能选作为系统的状态。
根据回路电压定律
电路输出量 y 为
1) 设状态变量为电感器电流和电容器电压,即
则状态方程为
输出方程为
其向量-矩阵形式为
简记为
其中
2)设状态变量为电容器电流和电荷,即则有
3)设状态变量( 无明确意义
的物理量),可以推出