专题12 基本不等式及其应用.ppt

文档介绍：基本不等式及其应用
>0, ≤a恒成立,则a的取值范围是.
解析:因为x>0,所以 x+ ≥2
(当且仅当x=1时取等号),
所以有,
即的最大值为,故a≥.
例1:(1)已知x< ,求函数y= 4x-2+ 的最大值
(2)已知x>0,y>0,且+ =1,求x+y的最小值
(3)求y= 的最小值
分析:创造应用基本不等式的条件,合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧,而拆与凑的前提在于使等号成立的条件;求条件极值的问题,基本思想是借助条件化二元函数为一元函数,代入法是最基本的方法,代换过程中要密切注意字母隐含的取值范围;
函数y=bx+ (a>0,b>0,为常数)的单调性与
极值(或值域)要了解,并能在解题时灵活运用,特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一“取等”时.
解析:(1)因为x< ,所以5-4x>0,
所以
当且仅当5-4x= ,
即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(2)因为x>0,y>0, + =1,
所以x+y=(x+y)( + )= + +10≥6+10=16.
当且仅当= 时,
上式等号成立,又+ =1,
所以x=4,y=12时,(x+y)min=16.