第八章 根轨迹法.ppt

文档介绍：第八章根轨迹法
经典控制理论有三种基本分析方法:
时域分析法
频域分析法
根轨迹分析法
反馈控制系统的基本性能,主要由系统的极点(即特征方程的根)的分布所决定,因此分析系统必须求解特征方程的根。但求解高阶系统特征方程异常困难,这就限制了时域分析法在二阶以上系统中的应用。
1948年,伊文思根据反馈系统开、闭环传递函数之间的内在联系,提出了直接由开环传递函数确定闭环特征根(即闭环极点)的新方法,并且建立了一套法则,这就是在工程上获得广泛应用的根轨迹法。
根轨迹与根轨迹方程
一、根轨迹
所谓根轨迹,是指当系统某个参数(如开环增益K)由零到无穷大变化时,闭环特征根在[S]平面上移动的轨迹。
二、根轨迹方程及幅角、幅值条件
满足上式的s值,都是特征方程的根,都必定是根轨迹上的点,故称上式为根轨迹方程。
下面利用幅角、幅值条件画根轨迹
[S]
-2 0
M
N
利用幅值条件可算出各根轨迹上的值。
[S]
-2 0
M
N
绘制根轨迹的基本法则
一、根轨迹的分支数
根轨迹在[S]平面上的分支数=
闭环特征方程的阶数n

这是因为n阶特征方程对应n个特征根,当开环增益K由变化时,这n个特征根随K变化必然会出现n条根轨迹。