文档介绍：第八章控制系统的状态空间表达式
状态空间描述的概念
状态空间表达式的建立
状态向量的线性变换
从状态空间表达式求传递函数阵
本章小结
状态空间描述的概念
一、基本定义
先看一个RLC电路的例子
图中, u-输入变量
列写微分方程:
消去中间变量:
传函表示形式:
C
图8-1
一阶微分方程表示形式:
向量矩阵表示形式:
在向量矩阵表示形式中,如果令, 则其变为
再令
则可写为:
1、状态变量:足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量称为状态变量。如果给定了t=to时刻这组变量值,和 t>=to时输入的时间函数,那么,系统在t>=to的任何瞬间的行为就完全确定了。
2、状态向量:以状态变量为元所组成的向量,称为状态向量。如x1(t)、x2(t)……xn(t)是系统一组状态变量。则状态向量为:
3、状态空间:以状态变量x1,x2,…xn为坐标轴,组成的n维空间称为状态空间。状态空间中的每一点都代表了状态变量的唯一的,特定的一组值。状态随时间的变化过程,则构成了状态空间中的一条轨迹,这条轨迹称为状态轨迹。
4、状态方程:由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为状态方程。状态方程反映了输入与状态变量间的关系。
5、输出方程:系统输出与状态变量间的函数关系。例如,前例中,若取为输出,则有
写出矩阵形式:
若指定i为输出,则
若指定均为输出,则
二、状态空间表达式:
系统的状态方程和输出方程合起来称为系统的状态空间表达式,或称状态空间描述。
对于前例,其状态空间描述为:
一般,多输入多输出系统的状态空间表达式为:
其中:
N维向量
系统矩阵
n×n方阵
输入矩阵
控制矩阵
n×r维
r维输入向量
m维输出向量
输出矩阵
m×r维
直接传递矩阵
m×r维
三、状态空间描述的方框图
单线表示一维信号,双线表示多维信号。既反映了输入对系统内部状态的因果关系,又反映了内部状态对外部输出的影响。
四、状态空间表达式的模拟结构图
模拟结构图用来反映系统各状态之间的信息传递关系。
U
A
D
C
x
Y
+
+
+
+
B
原则:系统的阶数等于积分器的个数,取每个积分器的输出为状态变量。
a,由微分方程绘模拟结构图
例:
移项:
b
u
-
-
-