文档介绍：兰州理工大学
硕士学位论文
非均匀变截面梁(柱)自由振动的差分法求解
姓名:张立达
申请学位级别:硕士
专业:工程力学
指导教师:李世荣
20100501
摘要变截面梁在工程中得到广泛的应用。由于其控制方程为变系数微分方程,一般很同时,固有频率随截面参数和材料参数的增大而增大。芯苛嗽谧杂啥斯塘R桓招灾柿康姆蔷攘⒅暮嵯蜃杂烧穸煊ΑF渲锌悸嵌部集中质量的惯性力以及集中质量和梁的自重产生的轴向压力对系统振动的影响。采用差分法求解自由振动对应的变系数常微分方程两点边值问题,获得了变截面立柱的固有频率数值解。分析了截面变化参数以及由重力产生的轴向压力对系统横向振动固有频率的影响。结果表明,随着截面非均匀参数值的增加频率增加,随着轴向压力的增加频率减小。难得到解析解,可以运用数值计算方法求解其近似解。本文基于梁的理论并采用中心差分法分析了置于弹性地基上的变截面梁在轴向荷载作用下的自由振动响应,获得了固有频率和振型,讨论了各种参数对频率的影响。主要内容包括以下几个方面:采用中心差分格式将任意四阶变系数常微分方程两点边值问题离散为系数矩阵为五对角的线性代数方程组。然后,利用追赶法推导出了该代数方程组的递推求解过程。利用该递推求解过程编程时只需要鲆晃榧纯纱娲⒋匠套榈南数矩阵。具有便于编程、存储空间小、计算速度快等优点。它可以用于求解任意四阶变系数常微分方程的两点边值问题。贓梁理论并利用上述中心差分法的递推求解过程,研究了弹性地基上非均匀变截面梁在轴向压力作用下的自由振动响应。在分析中考虑了梁的横截面尺寸和弹性模量沿轴线连续变化的情形。作为算例,分别计算了两端夹紧和两端简支边界条件下弹性地基上的圆形非均匀变截面梁在轴向压力作用下的自由振动响应。在退化为无弹性支撑和无轴向压力作用均匀梁的特殊情形,所得无量纲固有频率和振型与解析解相比十分接近。讨论了截面变化参数、材料弹性模量参数、弹性地基参数、轴向载荷参数以及边界条件对梁的自由振动固有频率的影响。结果表明,固有频率随轴向压力的增大而减小,随地基参数的增大而增大。关键字:非均匀梁;差分法;自由振动;变截面;弹性地基硕士学位论文
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刷噬轹湫科代醐:年月‘日作者答名:垡豫,作者签名:谓日期渤年旷月彳日日期:沙谀陏月’习兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明学位论文版权使用授权书本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研宄成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权兰理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》,并通过网络向社会公众提供信息服务。
第绪论引言梁和柱是工程应用中最为常见的结构形式。很多领域中的承载构件可以抽象为梁或者柱的结构形式,这些领域有机械、土木、航天航空等。在工程中,很多时候遇到的梁基本上是等截面形式,但是由于现在工程应用对结构承载能力以及其它方采用了梁的变截面连续变化的形式,如交通指示灯的横杆,烟囱、大型天线等。这是由于变截面梁可以在满足结构承载要求的前提下,具有优化其内部应力分布、减轻结构重量等优点【。如轻型门式刚架等,其优点在于构件随着弯矩及建立的分布变化而合理的变化截面,从而也使结构显得更为轻巧美观,因此,变截面构件具有良好的结非均匀变截面梁、柱的力学分析远远比均匀梁板构件的研究要复杂。为此,对于变截面梁、柱构件的弯曲、屈曲和振动响应等问题,一直是结构力学研究的主要内容。变形时,梁便在横向受到基础反力的作用。在一般情况下,这种基础反力常常被假设为线性形式,即将地基看作鼗4思偕杩梢源蟠蠹蚧侍獾那蠼狻6艺一假设所获得的理论结果与实际情况大致相近。所以在工程问题中得到了广泛的应用弹性体振动系统具有连续分布的质量与弹性性质。要确定弹性体上质点的位置需要无数多个坐标,因此弹性体是具有无限多自由度的系统,它的振动要用时间和空间坐标的函数来描述,其运动方程为偏微分方程。弹性体的一维振动,包括弦的横向振动、杆的扭转振动和纵向振动,以及梁的横向弯曲振动,只有在形状及边界条件都比较简单的情况下才能得到振动的精