文档介绍：一元一次方程的应用(一)
列方程解应用题,是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组,所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际,解决实际问题的一个重要方面;同时通过列方程解应用题,可以培养我们分析问题,解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。
    一、列方程解应用题的主要步骤:
1、认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;
2、用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;
3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);
4、求出所列方程的解;
5、检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。
    二、对常见应用题的解法分析
1、和、差、倍、分问题;这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?
分析:相等关系是:今年捐款=去年捐款×2+1000。
解:设去年为灾区捐款x元,
由题意得,2x+1000=25000
2x=24000
∴ x=12000
答:去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?
分析:等量关系为:油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解:设油箱里原有汽油x公斤,
由题意得,x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%
去分母整理得,9x+20=5x+6x
∴ 2x=20
∴ x=10
答:油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。
例3、,,长为3米的圆柱形机轴多少根?
分析:等量关系为:机轴的体积和=钢坯的体积。
解:设可足够锻造x根机轴,
由题意得,π( )2×3x=π( )2×30
解这个方程得x=
        x= ×10× = =40
答:,长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有(1)既有调入又有调出。(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例4、有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队?
分析:此问题中对乙队来说有调出,对甲队来说有调入。等量关系为:乙队调出后人数= 甲队调入后人数。
解:设应从乙队调x人到甲队,
由题意得,183-x= (285+x)
解这个方程,285+x=549-3x
4x=264
∴ x=66
答:应从乙队调66人到甲队。
例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1,问应从甲、乙两队各抽出多少人?
分析:此问题中只有调出,没有调入。等量关系为:甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。
解:设应从甲队抽出x人,则应从乙队抽出(116-x)人,
由题意得,188-x=2[138-(116-x)]
解这个方程188-x=2(138-116+x)
188-x=44+2x
3x=144
∴ x=48
116-x=116-48=68
答:应从甲队抽出48人,从乙队抽出68人。
例6、李明今年8岁,父亲是32岁,问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。
分析:此问题中只有调入,没有调出。等量关系为:几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。
解:设 x年后父亲的年龄为李明的3倍,
由题意得,32+x=3(8+x)
解这个方程:32+x=24+3x
2x=8
∴ x=4
答:4年后父亲的年龄为李明的3倍。
4、比例分配问题:
这类问题的一般思路为:设其中一份为x ,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:各部分之和=总量。
例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之