文档介绍：二项式系数的性质及应用
木港职业中学吴远良
复****回顾:
二项式定理及展开式:
二项式系数
通项
4、计算并求值:
解: (1)将原式变形
(2)原式
(a+b)n展开式的二项式系数,当n依次取1,2,3,…时,如下所示:
(a+b)1→
1 1
(a+b)2→
1 2 1
(a+b)3→
1 3 3 1
(a+b)4→
1 4 6 4 1
(a+b)5→
1 5 10 10 5 1
(a+b)6→
1 6 15 20 15 6 1
……………………
上面的表叫做二项式系数表
(a+b)0→
1
杨辉三角
类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了,这个表称为杨辉三角。在书中,还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和,杨辉指出这个方法出于《释锁》算书,且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲,这个表被认为是法国数学家帕斯卡(1623-1662)首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说,杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的
《详解九章算法》中记载的表
杨辉
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
性质1:对称性
表中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和
事实上,+1m,m-m,由组合数的性质2知道
性质2:
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
性质3:增减性与最大值
A
C
课堂练****br/>2、在(a+b)10展开式中,二项式系数最大
的项是( ).
1、在(a+b)20展开式中,与第五项二项式
系数相同的项是( ).
思考:
在(a+2b)10展开式中,系数最大的项又是什么?