文档介绍：函数基本概念回归课本复****材料3
1. 设集合,映射满足条件“对任意的,是奇数”,这样的映射有____个;
2.(1)已知函数,,那么集合中所含元素的个数有个;
(2)若函数的定义域、值域都是闭区间,则=
(3)函数定义域是[],则函数的值域中共有个整数。
,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“文峰函数”,那么解析式为,值域为{4,1}的“文峰函数”共有______个
4.(1)函数的定义域是__
(2)函数的定义域是
(3)设,则的定义域为_
(4)若函数的定义域为,则函数的定义域为________
(5)已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x-2)的定义域.
(6)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域.
5(1)的值域为_____(2)的值域为____
(3)的值域为_____(4)求函数的值域.
(5)求函数的值域。(6)求函数的值域。
(7)求函数y=的值域。(8)求函数y=的值域。
(9)求函数的值域。(10)求函数的值域。
(11)求函数的值域。(12)求函数y=x-的值域。
(13)求函数的值域(14)求函数的值域
(15)求函数,的最小值。
友情提示
: AB的概念。在理解映射概念时要注意:
⑴A中元素必须都有象且唯一;⑵B中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
: AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集!据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。
3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。
4. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定义域优先的原则):
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数中且,三角形中, 最大角,最小角等。(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围。
(3)复合函数的定义域:若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可;若已知的定义域为,求的定义域,相当于当时,求的值域(即的定义域)。
(最值)的方法:
(1)配方法――二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间上的最值;二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系),
(2)换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,
(3)函数有界性法――直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,
(4)单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,
(5)数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,
注意:求两点距离之和时,要将函数式变形,使两定点在轴的两侧,而求两点距离之差时,则要使两定点在轴的同侧。
(6)判别式法――对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可