文档介绍：第六章线性系统的校正方法
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6-1、系统的设计和校正问题
本章讨论控制系统的设计方法,主要是在系统中加入一些机构和装置,使系统满足设计要求。
主要讨论频率法校正和复合校正。
一、校正的作用举例:
研究下述例子,可知校正的基本原理。
设单位反馈系统的开环传递函数为:
要求控制该过程在单位斜坡输入时,系统的稳态误差不超过1%。
解:由稳态误差要求,可得K 必须大于100 :
另一方面,利用Routh判据,其闭环特征方程为:
Routh 表
可知系统稳定的条件是 0 < K < 81。
这就要求我们加入某种调节器。使其稳定且稳态误差小于
下图说明频域法校正原理:
当K=100时,G(s)的幅相曲线包围了(-1,j0)点,闭环系统不稳定,假定我们希望得到 Mr=,就必须使 G(jω)与 Mr= 的等M圆相切。若 K是唯一可调参数,则K的期望值就是1,但此时稳定误差又不合要求。
再作近一步分析:系统的稳态误差(静态特性)取决于ω→0 时的 G(jω) 特性,即低频段特性;而系统的阻尼比等瞬态特性取决于相对较高频段的特性,即中、高频段特性。
因此,要作如下改变:
校正后的轨迹,将在较高的频率点与M= 相切,以满足瞬态性能的要求;同时零频增益仍维持在K=100,以满足稳态性能的要求。
要达到这个目的,有两种手段:
(1)、从K=100的轨迹低频段出发,改变谐振频率附近区域的G(jω)轨迹,使其高频部分沿K=1轨迹。
(2)、从 K=1的轨迹高频段出发,改变G(jω)的低频段部分,以得到 Kv=100 的速度误差系数。
第一种方法,G(s)的高频部分要逆时针方向旋转,这说明在适当的频段范围内给 G(jω) 增加了较多的正相角。这种方法称相角超前校正。
第二种方法显然按顺时针方向转动了K=1的G(jω)的低频段,或者也可以视为减小了K=100的 G(jω) 在高频范围内的幅值。这种方法称相位滞后校正。
可以用Bode图进一步说明上述设计原理:

1
10
100
1000
20
40
60
80
-900
-1800
-2700
K=100时的增益裕量(不稳定)
K=100时的相角裕量(不稳定)
新幅值裕量
新相角裕量
K=1时的增益裕量
K=1时的相角裕量
-40dB/dec
超前校正
滞后校正
二性能指标:
性能指标要根据需要和可能,不应比完成给定的指标高出许多。
从频域校正的角度来看,在保证系统稳定(且有一定的稳定裕度)的条件下,关键要确定系统闭环频率特性的穿越频率和谐振峰等参数。
谐振峰
超调量
调节时间
其中
三、频率校正的几项原则
输入信号一般为低频信号,而噪声信号一般为高频信号。如下图:
1、要准确迅速复现输入信号,抑制噪声,显然以如上图的闭环频率特性为最好,其中:
带宽一般取ωb= (5~10) ωM ,而,使ωn (ωn1,ωn2) 排除在外。