文档介绍：2008年全国高中数学联赛黑龙江预赛试题及答案
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题号
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选项
B
D
C
D
A
C
B
D
B
D
A
B
:B PQ只有一个子集即PQ为空集,数形结合可知k1时,直线与曲线无交点
:D ,是的必要而不充分条件;由,得,命题为真命题
:C 因为,所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。
: D 由已知得,两边平方得,求得.
或令,则,所以
:A ,令,∴, ∴, ,, , , , , ,……,∴有。故选A。
:C
解法一:首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上.
任选正方形的三边,使三个顶点分别在其上,有4种方法;再在选出的三条边上各选一点,×73=1372个.
另外,若三角形有两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边上,则先取一边使其上有三角形的两个顶点,有4种方法,再在这条边上任取两点有21种方法,×21×21=1764
个.
综上可知,可得不同三角形的个数为1372+1764=3136.
解法二:
:B f (x)是R上的增函数,且f(0)=-1,f(3)=1, ∴当|f(x+1)|<1时, 有
-1<f(x+1)<<x+1<2, ∴-1<x<2.
:D 设 M F双曲线的交点为P,焦点F(-c,0), F2 ( c, 0),由平面几何知识知:F2P⊥FM,又|F F2|=2c 于是|PF2| =2csin60°=c |PF1| =c
故 2a= |PF2| -|PF1| =c-c =( -1)c e= =+1.
:B 由,知函数的最小正周期是3,是奇函数,函数的图象关于点对称,又由已知,可知,②③正确
:D 在展开图中点C为线段P1 P2中点,B为线段P2 P3中点,P1A=P3A, , P1C=P3B=P2C=P2B,,AC=AB,在三棱锥中取BC中点D,连结PD、AD,则
:A 令
则互为反函数
与和直线的交点关于直线对称由与联立解得线段的中点
12答案B ,
所以,即,所以的最小值为。
: 原不等式等价于;
移项,通分得
由已知,所以解①得;解②得或
故原不等式的解集为
: 由二项式定理知: 的展开式中的系数为C·,
的展开式中的系数为C·,于是有C·= C·,解得=.
: 设,作△ADE关于DE的对称图形,A的对称点G落在BC上。在△DGB中,
当时,即。
: A 延长 D1A1,DA,D1C1,DC将此多面体补成三棱锥,利用大三棱锥的体积与两个小三棱锥体积的差求得
:(1) ……….(2)
由函数的周期
函数的表达式为………….(4)
(2)由题意,得…………..(6)
又∴
∴…………….(8)
∴
即函数的值域为[-1,]. ………..(10)
18. 解:(1)求阿明投篮4次才被确定为B级的概率,即