文档介绍：高中数学立体几何基础知识
一、三视图
1、中心投影和平行投影
(1)中心投影:投射线均通过投影中心的投影。
(2)平行投影:投射线相互平行的投影。
(3)三视图的位置关系与投影规律
2、一个空间几何体的三视图包括:主视图、左视图、俯视图.
三视图的位置关系为:俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右方.
三视图之间的投影规律为:
主、俯视图———长对正;主、左视图———高平齐;俯、左视图———宽相等.
3、直观图画法
斜二测画法的规则:
(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使90°,且90°.
(2)画直观图时把它们画成对应的轴、轴和轴,它们相交于,并使45°, 90°。
(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段.
(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度相等;平行于y轴的线段,长度取一半.
二、多面体与旋转体
1、空间几何体的结构特征
(1)棱柱、棱锥、棱台和多面体
棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体:①有两个面互相平行;②其余各面都是四边形;③每相邻两个四边形的公共边都互相平行;棱柱按底面边数可分为:三棱柱、四棱柱、:①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等; ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
棱锥是由一个底面是多边形,:①底面是多边形;②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形;③平行于底面的截面和底面是相似多边形,.
棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,,所有侧棱的延长线交于一点,继而将棱台还原成棱锥.
,如三棱锥是四面体.
(2)圆柱、圆锥、圆台、球
分别以矩形的一边,直角三角形的一直角边,直角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥和圆台的性质主要有:①平行于底面的截面都是圆;②过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形;③圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱;圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥.
2、旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l
S全
2πr(l+r)
πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h
πr2h
πh(r21+r1r2+r22)
πR3
表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r1、r2分别表示圆台上、下底面半径,R表示半径。
三、八大定理
1、线面平行的判定定理:
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,
那么这条直线和这个平面平行。推理模式:
.
2、线面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和
这个平