chapt3-2 边缘分布.ppt

文档介绍：一、边缘分布函数
二、二维离散型随机变量的边缘分布
三、二维连续型随机变量的边缘分布
第二节边缘分布
一、边缘分布函数 P72
设(X,Y)是二维随机变量,则随机变量X和Y的分布函数分别称为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数,记为 FX(x) ,FY(y).
设(X,Y)的分布函数为
则
(X,Y)的联合分布函数为
分别求(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数
解:
二、二维离散型随机变量的边缘分布P71
设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则(X,Y)关于X、Y的边缘分布律分别为
简证:
同理
…
…
…
…
…
…
…
pij
…
pi2
pi1
xi
…
…
…
…
…
…
…
p2j
…
p22
p21
x2
…
p1j
…
p12
p11
x1
…
yj
…
y2
y1
pi.
p1.
p2.
pi.



1
…
…
…
…

利用联合分布律表格表示法求边缘分布律
Y
X
关于X的边缘分布律为
关于Y的边缘分布律为
…
pi.
…
p2.
p1.
pi.
…
xi
…
x2
x1
X
…

…
.


…
yj
…
y2
y1
Y
,以X表示在三次中出现正面的次数,以Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值,试求二维随机变量(X,Y)的联合分布律及其关于X和关于Y的边缘分布律。
解:
(X,Y)的可能取值为:
(0,3),
且
即
(1,1),
(2,1),
(3,3)
于是得:
1/8
0
3
0
3/8
2
0
3/8
1
1/8
0
0
3
1
pi.

3/4
1/4
1/8
3/8
3/8
1/8
1
(X,Y)的联合分布律:
关于X的边缘分布律:
关于Y的边缘分布律:
X
Y
1/8
3/8
3/8
1/8
pi.
3
2
1
0
X
1/4
3/4

3
1
Y