文档介绍：新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试
数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题意)
1. 命题“”的否定是( C )
A. B.
C. D.
2. 若纯虚数满足,则实数等于( D )
A. C. D.
,,其前10项的和,则其公差( A )
A. B. C. D.
4. 已知点是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则中点的横坐标为( B )
A. C.
,若,则等于( D )
A. B. C. D.
6. 我国古代数学名著《九章算数》,执行程序框图,若输入分别为243,45,则输出的的值为( C )
△中,若三个内角成等差数列且,则的取值范围是( D )
A. B. C. D.
8. 已知实数满足:,,则的取值范围是( B )
A. B. C. D.
9. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该该几何体的体积为( C )
A. C. D.
10. 已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是( B )
A. B. C. D.
、右焦点,是的右支上的点,射线平分交轴与点,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为( A )
A. C. D.
,则的最小值为( A )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
~第21题为必考题,~第24题为选做题,考生根据要求做答.
二、填空题(,共20分,请将答案填在答题卡上)
.
14. 已知圆,直线,则圆上任一点到直线的距离小于2的概率是.
,若,平面,,则球的表面积是.
16. 如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形,是的中点,现有一只蚂蚁位于外壁处,内壁处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,向量,,满足条件,
且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设函数,数列满足条件
①求数列的通项公式; ②设,求数列的前和.
18、(本小题满分12分)
有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对某种引领销售的影响,记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数,得到如下资料:
该同学确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选中的2组数据进行检验。
(1)求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率;
(2)若选中的是8月与12月的两组数据,根据剩下的4组数据,求出关于的线性回归方程
.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,
19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,试求异面直线与所成角的余弦值.
解析:(Ⅰ)依题意∴是正三角形,, --3分
∵⊥平面,平面,
平面------5分
平面,∴平面平面. -------------6分
(Ⅱ)取的中点,连接、,连接
中,是中位线,,
∴四边形是平行四边形,可得-------------8分
可得(或其补角)是异面直线与所成的角.
--------10分
,
即异面直线与所成角的余弦值为. -------------12分
20.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
【解析】(Ⅰ)设, ∵直线斜率为时,,∴,∴,∴,∵,∴.∴椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)以为直径的圆过定点. 设,则,且,即,∵,∴直线方程为: ,∴, 直线方程为: ,∴,以为直径的圆为
,即, ∵,∴, 令,,解得, ∴以为直径的圆经过定点:.
21.(本小题满分12分)