文档介绍：截交线和相贯线
第二节平面与回转体相交
第三节两回转体表面的相贯线
第一节平面立体的截交线
§4-1 平面立体被截切
截切——用一个与立体相交的平面, 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交线。
截断面——因截平面的截切,在立体上形成的平面。
截断面
概念:
截交线
截平面
截交线的性质:截交线是一封闭的平面多边形,它是截平面与立体表面的共有线。
实质:求两平面的交线。
求截交线的方法:
空间分析:分析截平面与立体的相对位置,确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投影特性。
画投影图:求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点,然后顺次连直线。
求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
4
•
例1:求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析:截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交,从正面可直接找出交点。
1'
1"
2"
2'
(4')
3'
3"
作出各对应点的投影,
依次连接各点。
补全棱锥体的外形投影。
4"
1
3
2
•
被截切后的投影图:
例2:正垂面截切六棱柱,完成截切后的三面投影。
分析:由图可知,截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影,除顶面上的截交线外,其余各段截交线都积聚在六边形上。
1'
1
2' (3')
2
3
4' (5')
4
5
1"
2"
3"
4"
5"
6'(7')
6
7
6"
7"
完成后的投影图
例3:作四棱柱被截切后的投影。
a'
(b')
b
a
a"
b"
分析:四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切,因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面,截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。
•
•
B
A
§4-2 平面与回转体相交
截交线的性质:
截交线是截平面和回转体表面的共有线,截交线上任意点
都是它们的共有点。
截交线是封闭的平面图形。
截交线的形状,取决于回转体表面的形状及截平面相对于
回转体轴线的位置。
求截交线的方法和步骤:
分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截
平面与回转体的相对位置,初步判断截交线的形状及其投
影特性。
求出截交线上的点,首先找特殊点,然后补充一般点。
补全轮廓线,光滑地连接各点,得到截交线的投影。