文档介绍：第一章静电场
{ 第一节矢量分析
{ 第二节库仑、高斯定律
{ 第三节电位、电位梯度
{ 第四节静电场的无旋性、发散性(基本方
程)
{ 第五节静电场的能量和力
{ 第六节边界条件
一、电位
{ 引入目的:方便计算
{ 将单位正电荷从某一点移至零电位参考点(通常选无穷远
处)时,电场力所做的功,称为该点的电位,用φ来表示,
单位伏特(V)
q Q ∞{ 设点电荷Q从点电荷q所激发的电场中P点移到零电位参考点
无穷远处时电场力所做的功为W,据定义点电荷q所激发的
r P
电场中P点电位为:
W 1 ∞↔↔∞↔↔
ϕ= = F⋅ d l = E⋅ d l
Q Q ∫P ∫P
一、电位
{ 点电荷q所激发的电场中P点电位为:(r
为场点P与点电荷q的距离):
W 1 ∞↔↔∞↔↔
ϕ= = F⋅ d l = E⋅ d l
Q Q ∫P ∫P
∞↔↔ q ∞ dl q
ϕ= E⋅ d l = =
∫P ∫r 2
4πε0 l 4πε0r
二、电位差
{ 电场中任意两点a、b电位之差,称为这两
点之间的电位差(或称为电压) ↔
E
b ↔↔ b θ dl
ϕab = E⋅d l = Er ⋅dl cosθ a b
∫a ∫a
R
a Rb
q
Rb q 1 1
= Er dr = −
∫R
a 4πε0 Ra Rb
三、电位梯度
{ 如图,设单位正电荷在静电场中沿闭合曲线移动一周,
{ 电场力做功为 a
↔↔↔↔↔↔
E⋅d l = b E⋅d l + a E⋅d l
∫∫ a ∫ b
L
L L1 L2 1
↔↔↔↔ L
= b E⋅d l − b E⋅d l 2
∫ a ∫ a
L1 L2
= ϕab −ϕab = 0
↔↔
即∫ E⋅ d l = 0 b
L 静电场沿任一闭合曲线的环路积分为0,这称为静电场的环路定理
三、电位的梯度
{ 电位的梯度
z 写成↔
E = −∇ϕ