文档介绍：第一章静电场
{ 第一节矢量分析
{ 第二节库仑、高斯定律
{ 第三节电位、电位梯度
{ 第四节静电场的无旋性、发散性(基本方
程)
{ 第五节静电场的能量
{ 第六节边界条件
一、能量体密度
直流充电
q
{ 总能量 C = v = Ed
v
2
t t q dq q q q 1 2
We = v ⋅idt = ⋅ dt = ⋅dq = = Cv
∫0 ∫0 C dt ∫0 C 2C 2
1 1 εS 1 1
= C()Ed 2 = d 2E 2 = εE 2 (Sd) = εE 2V
2 2 d 2 2
二、带电系统的能量
{ 无限均匀空间中A点移入q1,外力不做功,把q2由无穷
远移到B点,外力反抗电场力做功,并转变为电场能量
q
q1 2
W ′= q2
q1
4πε0r r B
A
ϕ21 q1对q2电位
q2
W′′= q1
4πε0r
所以系统总能量为 1 2
′′′
W = W = W = ∑qiϕij ()i ≠ j
2 i, j =1
二、带电系统的能量
{ 对于n个电荷,系统总能:
1 n
W = ∑qiϕij ()i ≠ j
2 i, j=1
1 n n
= ∑qi ∑ϕij ()i ≠ j
2 i=1 j =1
因此系统总能还可写成:
1 n
W = ∑ qiϕi
2 i=1
例1
{ 如图,求表面带电球系统能量
1 q
方法一 W = qϕ++
2 a
↔↔↔↔
∞ q + +
ϕ= Er d r Er = er
∫a 2
4πε 0r
q
ϕ=
4πε0a
1 q
W = q ⋅
2 4πε0a
例1
{ 如图,求表面带电球系统能量
q
1 ++
方法二:能量体密度 W = ε E 2 a
e 2