文档介绍：复数的概念
知识回顾
对于实系数一元二次方程,当时,
,使得在新的数集中,
该问题能得到圆满解决呢?
解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢?
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,人们在狩猎、采集果实等劳动中,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”
随着生产和科学的发展,数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,.
如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集
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有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,,,(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集
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因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,,数集扩到实数集R以后,像x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-,人们引入了一个新数,
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复数的概念
自然数
有理数
整数
无理数
实数
复数
数系的扩充
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复数的概念
引入一个新数, 叫做虚数单位,并规定:
(1)它的平方等于-1,即
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.
形如的数,叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集,
一般用字母C表示.
N Z Q R C
N
Z
Q
R
新授课
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很明显, 引进虚数单位后, 有 i 2 = -1, (-i)2=i 2=-1, 所以方程  x2=-1  的解是 x=±I
虚数单位的幂的性质:
i 4n =1,  i 4n+1 =i,  i 4n+2 =-1,  i 4n+3 =-i      ( n∈N )
以上性质叫 i  的周期性.
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复数的概念
新授课
复数的表示:
通常用字母 z 表示,即
当时,z 是实数a.
当时,z 叫做虚数.
当a=0且时,z =bi 叫做纯虚数.
实部
虚部
复数
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复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:
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