文档介绍：《通信原理》第八讲
§ 窄带随机过程
所谓窄带系统,是指其通带宽度∆f 〈〈 f c ,且 f c 远离零频率的系统。实际
中,大多数通信系统都是窄带型的,通过窄带系统的信号或噪声必是窄带随机过
程。如用示波器观察其一个实现的波形,它是一个频率近似为 f c ,包络和相位
随机缓变的正弦波。
图 2-7 窄带过程的频谱和波形示意
窄带随机过程ξ(t) 可用下式表示
ξ(t) = aξ(t)cos[ω ct + ϕξ(t)] , aξ(t) ≥ 0 (-1)
等价式
ξ(t) = ξ c (t)cosω ct −ξ s (t)sinω ct (-2)
其中
ξ c (t) = aξ(t)cosϕξ(t) (-3)
ξ s (t) = aξ(t)sinϕξ(t) (-4)
式中 aξ(t)及ϕ(ξ t)分别是ξ(t) 的随机包络和随机相位,ξ c (t)及ξ s (t) 分别称为
ξ(t) 的同相分量和正交分量,它们也是随机过程,显然它们的变化相对于载波
cosω c t 的变化要缓慢得多。
一、同相和正交分量的统计特性
2
设窄带过程ξ(t) 是平稳高斯窄带过程,且均值为零,方差为σξ。
E[ξ(t)] = E[ξ c (t)cosω ct −ξ s (t)sinω ct]
= E[ξ c (t)]cosω ct − E[ξ s (t)]sinω ct (-5)
已设ξ(t) 平稳且均值为零,所以
⎧E[ξ c (t)] = 0
⎨(-6)
⎩E[ξ s (t)] = 0
Rξ(t,t +τ) = E[ξ(t)ξ(t +τ)]
= E{[ξ c (t)cosω ct −ξ s (t)sinω ct]⋅
[ξ c (t +τ)cosω c (t +τ) −ξ s (t +τ)sinω c (t +τ)]}
= Rc (t,t +τ)cosω ct cosω c (t +τ)
− R (t,t +τ)cosω t sinω(t +τ)
cs c c
− Rsc (t,t +τ)sinω ct cosω c (t +τ)
+ Rs (t,t +τ)sinω ct sinω c (t +τ)
(-7)
式中
Rc (t,t +τ) = E[ξ c (t)ξ c (t +τ)]
R (t,t +τ) = E[ξ(t)ξ(t +τ)]
cs c s
Rsc (t,t +τ) = E[ξ s (t)ξ c (t +τ)]
Rs (t,t +τ) = E[ξ s (t)ξ s (t +τ)]
因为ξ(t) 是平稳的,故有
Rξ(t,t +τ) = R(τ)
这就要求式(-7)的右边也应该与 t 无关,而仅与时间间隔τ有关。若取使
sinω ct = 0的所有 t 值,则式(-7)应成立
Rξ(τ) = Rc (t,t +τ)cosω cτ− Rcs (t,t +τ)sinω cτ(-8)
这时,显然应有
R (t,t +τ) = R (τ)
c c