文档介绍：第四章
随机变量的数字特征
分布函数能完整地描述随机变量的统
计特性, 但实际应用中并不都需要知
道分布函数,而只需知道
特征.
判断棉花质量时, 既看纤维的平均长度
平均长度越长,偏离程度越小, 质量就越好;
又要看纤维长度与平均长度的偏离程度
例如:
考察一射手的水平, 既要看他的平均环数是否高, 还要看他弹着点的范围是否小, 即数据的波动是否小.
由上面例子看到,与 . 有关的
某些数值,虽不能完整地描述
能清晰地描述
特征, 这些数字特征在理论和实践上
都具有重要意义.
——数学期望
——方差
描述两
——协方差与相关系数
本
章
内
容
随机变量某一方面的概率特性
都可用数字来描写
§
问题:
掷骰子游戏,规定掷得1点得1分;
掷得2点,3点,4点得3分;
掷得5点或6点得4分,共掷了N次,
X: 掷得一次所得分数,X分布律如下:
X
x1= 1
x2= 3
x3= 4
pk
1/6
3/6
2/6
试问平均投掷一次能得几分?
设 X 为离散 . 其分布为
若无穷级数
其和为 X 的数学期望记作 E( X ), 即
数学期望的定义
绝对收敛,
则称
一、离散型随机变量的数学期望
设连续型随机变量 X 的概率密度
若广义积分
绝对收敛, 则称此积分为 X 的数学期望,记作 E( X ),
数学期望的本质——加权平均, 它是一个数不再是随机变量
定义
二、连续型随机变量的数学期望
即
为
例1: 一牙医在一小时内能诊治病人的人数X是一随机变量,X分布律如下
X
1
2
3
4
P
2/15
10/15
2/15
1/15
求 E(X).
例2:设X服从参数为的泊松分布,求E(X).
例3 设X~U(a,b),求E(X)。