文档介绍：第2章连续时间系统的时域分析
连续时间系统的描述——微分方程的建立
连续时间系统的时域数学模型
——微分方程的求解
连续时间系统的冲激响应和阶跃响应
卷积及其性质
用MATLAB进行连续时间系统时域分析
连续时间系统的描述 ——微分方程的建立
线性时不变系统
在第1章中我们已经讨论了什么是线性时不变系统,即系统运算既满足线性关系又满足其参数不随时间而变化的系统是线性时不变系统,简写为LTI系统。
对LTI系统的分析具有特别重要的意义,因为LTI系统在实际工程应用中相当普遍,有些非LTI系统在一定条件下可以近似为LTI系统,尤其是LTI系统的分析方法现在已经形成了一套较为完整、严密的理论体系。非线性系统的分析到目前为止还没有统一、通用严格的分析方法,只能对具体问题进行具体讨论。
连续时间LTI系统分析的一个基本任务是求解系统对任意激励信号的响应,基本思路是将信号分解为多个基本信号源。时域分析将脉冲信号作为基本信号源,信号可以用冲激或阶跃函数表示。频域分析是将正弦或复指数函数作为基本信号源,信号可以用不同频率的正弦或复指数函数表示。对同一信号的这两类不同的分解方法对应两种不同分析方法。
但是这两种分析方法基本思路相同,都是利用LTI系统具有的叠加、比例和时不变特性,先求基本信号的响应,然后叠加。所以这两种分析方法和思路没有本质区别,仅仅是分解的基本信号源不同而已。
连续时间系统的描述
——微分方程的建立
不同的系统建立微分方程的依据有所区别。对于电路系统,若给定的元器件都是线性的且元件参数是不随时间变化的,则建立微分方程的基本依据是基尔霍夫电压定律(KVL)和电流(KCL)定律,还有元件上的电压-电流关系(VAR)。
两点结论。
(1)解得的数学模型,即求得的微分方程的阶数,与动态电路的阶数(即独立动态元件的个数)是一致的。
(2)输出响应无论是iL(t)、i2(t),或是uo(t)、i1(t),还是其他别的变量,它们的齐次方程都相同。这说明对单输入、单输出的线性时不变电路系统的求解已经转换为微分方程的求解。
连续时间系统的时域数学模型 ——微分方程的求解
微分方程的求解方法
,如果单输入、单输出的线性时不变系统的激励为x(t),响应为y(t),则描述x(t)与y(t)之间关系的是n阶常系数线性微分方程,可写为
y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=
bmx(m)(t)+bm-1(t)x(m-1)(t)+…+b1x(1)(t)+b0x(t)
(1)特征根均为单根
(2)特征根为重根
(3) 特征根有重根且有单根。
(4)特征根是一对单复根。
特解的函数形式与激励函数的形式有关。选定特解后,将它代入原微分方程,求出其待定系数,就可得出特解。