文档介绍：《通信原理》第四十六讲

§ 最小差错概率接收准则
匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准,构造接收机结构。而在数字通
信中,人们更关心判决输出的数据正确率。因此,使输出总误码率最小的最小差
错概率准则,更适合于作为数字信号接收的准则。为了便于讨论最小差错概率最
佳接收机,我们需首先建立数字信号接收的统计模型。

一、数字信号接收的统计模型
数字通信系统的统计模型如图 8-3 所示。图中消息空间、信号空间、噪声空
间、观察空间、及判决空间分别代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判
决结果的所有可能状态的集合。
消息空间信号空间观察空间判决空间
判决
X S + Y 规则 R
噪声空间 n

图 8-3 数字通信系统的统计模型

a) 消息空间统计特性
在数字通信系统中,消息是离散的状态,设消息的状态集合为
X = {}x1, x2 ,L, xm (-1)
若消息集合中每一状态的发送是统计独立的,第i 个状态 xi 的出现概率为 P(xi ) ,
则消息 X 的一维概率分布为
⎛ x1 x2 L xm ⎞
⎜⎟
⎝ P(x1 ) P(x2 ) L P(xm )⎠
m
∑ P(xi ) = 1 (-2)
i=1
8-1
若消息各状态出现的概率相等,则有
x1, x2 ,L, xm
1
P(x ) = P(x ) = = P(x ) = (-3)
1 2 L m m
b) 信号空间统计特性
消息是各种物理量,需要将消息变换为相应的电信号 s(t) ,用参数 S 来表示。
设消息与信号相对应。这样,信号集合也由个状态所组成,
xi si (i = 1,2,L, m ) S m
即
S = {}s1, s2 ,L, sm (-4)
并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等,即
P(s1 ) = P(x1 )
P(s2 ) = P(x2 )
……
P(sm ) = P(xm )
同时也有
m
∑ P(si ) = 1 (-5)
i=1
若消息各状态出现的概率相等,则有
1
P(s ) = P(s ) = = P(s ) = (-6)
1 2 L m m
P(si ) 是描述信号发送概率的参数,通常称为先验概率,它是信号统计检测
的第一数据。

c) 噪声空间统计特性
信道特性是加性高斯噪声信道,噪声空间 n 是加性高斯噪声。
f (n) = f (n1, n2 ,L, nk ) (-7)
式中, 为噪声在各时刻的可能取值。
n1,n2 ,L,nk n
若噪声是高斯白噪声,则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的,
8-2
同时也是统计独立的;若噪声是带限高斯型的,按抽样定理对其抽样,则它在抽
样时刻上的样值也是互不相关的,同时也是统计独立的。其 k 维联合概率密度函
数等于其 k 个一维概率密度函数的乘积,即
f (n1, n2 ,L, nk ) = f (n1 ) f (n2 )L f (nk ) (-8)
式中, f